科学网博主袁贤讯老师最近主持召开了一个视频会议：《测量误差与小样本理论研讨会》。附件是笔者在会议上报告的PPT文件 —“基于学生氏t-分布推断的谬误：两个悖论及其解决方法，及‘t-转换扭曲’”。要点如下：

•  “不确定度悖论”和“巴利科悖论”是基于学生氏 t-分布推断的反例，足以证伪。

• 学生氏 t-分布不是‘误差ε’的分布；它是一个扭曲的 z-分布（由于t-转换扭曲）。

• Scaled and shifted t-分布不是样本均值量的抽样分布。无论尺度参数σ已知还是未知，样本均值量的抽样分布都是 scaled and shifted z-分布（即正态分布）。如果σ未知，无论样本量大小都可以采用其‘点估计’值。

• 学生氏 t-分布的数学推导没有问题。但是，由于 t -转换扭曲，基于学生氏 t-分布进行统计推断是错误的。这是方法论的问题。学生氏t-分布实际上误导小样本统计推断。

• 小样本统计推断应基于中心极限定理在原始物理平面进行。

• 无偏估计方法可以给出测量不确定度的合理估计，并且符合-1/2幂定律。

• 三种方法可以解决“不确定度悖论”和“巴利科悖论” 。三种方法都基于中心极限定理和无偏估计。

因为科学网文件下载限时48小时，感兴趣的读者可以访问如下ResearchGate页面下载：https://www.researchgate.net/publication/362294062_jiyuxueshengshit-fenbutuiduandemiuwu_lianggebeilunjiqijiejuefangfaji't-zhuanhuanniuqu'

基于学生氏t分布推断的谬误.pdf