一、误差膨胀

假设测量仪器安装在一个移动平台上，在动态情况下对某一物理量（比如水流流速）进行测量，则动态测量误差会比静态测量（仪器固定时）误差大。这种现象被称为“误差膨胀”（error dilation）。笔者在对走航式ADCP（Acoustic Doppler Current Profiler，声学多普勒流速剖面仪）河流流量测验不确定度分析时发现了误差膨胀现象【1】。

在进行流量测验时，安装有ADCP的测船需要从河的一岸横渡到另一岸。设水流的绝对速度（即水流相对于大地的速度）为V_w，水流相对于测船的速度为V_r，船速为V_b，可以推导出流速测验的误差公式为【1】：

式中 R是船速与流速之比。所以当流速一定时，船速越大，误差膨胀越大。因此，为了减小随机误差，提高走航式ADCP流量测验质量，水利部规范规定，在保证测验安全的前提下，船速不大于流速。

二、用误差膨胀因子对Simpson公式进行修正

Simpson 提出了一个走航式ADCP随机不确定度的预测公式【2】。但是Simpson公式没有考虑误差膨胀，因此其预测的不确定度会低于实际的不确定度。笔者对Simpson公式作了几点修正，主要的修正是增加了误差膨胀因子【1】。对加州某灌渠走航式ADCP 流量测验不确定度分析的结果表明，修正的Simpson公式预测的不确定度与根据实测数据统计分析得到的不确定度吻合很好。

参考文献

[1]    Huang, H. (2018).  “A modified Simpson model for estimating random uncertainty of moving-boat ADCP streamflow measurements.”  Flow Measurement and Instrumentation, 61, 84-93. https://doi.org/10.1016/j.flowmeasinst.2018.03.002.  ResearchGate 链接：https://www.researchgate.net/publication/323871599_A_modified_Simpson_model_for_estimating_random_uncertainty_of_moving-boat_ADCP_streamflow_measurements

[2]    Simpson, M.R. (2001). Discharge measurements using a broad-band acoustic Doppler current profiler. Open-File Rep. 01-1, U.S. Geological Survey, Reston, VA, USA.