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研究快讯 | 利用解纠缠张量强化密度矩阵重整化群算法
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EXPRESS LETTER
Augmenting Density Matrix Renormalization Group with Disentanglers
Xiangjian Qian (钱湘坚) and Mingpu Qin (秦明普)
Chin. Phys. Lett. 40 (5): 057102
DOI: 10.1088/0256-307X/40/5/057102
文章亮点
提出了一种基于矩阵乘积态(Matrix Product States, MPS)的新张量网络结构：全增强矩阵乘积态(Fully Augmented Matrix Product States, FAMPS)。对于二维量子系统，这种新的结构可以提供类面积率的纠缠熵，同时保持密度矩阵重整化群(Density Matrix Renormalization Group, DMRG)较低的算法复杂度(O(D3))。这一新的结构一定程度地克服了DMRG的缺陷，为求解二维量子多体问题提供了一种有效的工具。
左图：FAMPS的连接结构（以4 * 4的系统为例），其中左上的虚线框代表解纠缠张量（disentangler），蓝线代表DMRG中的虚拟自由度，红色圆点为体系的格点；左下为左上图映射到一维的表示形式，下方的黑实线代表解纠缠张量，黑虚线代表解纠缠张量如何作用于DMRG。右图：对于二维开放边界条件的海森堡模型的计算结果。可以看到FAMPS的精度比相同保留状态数的MPS有显著的提升。
利用解纠缠张量强化密度矩阵重整化群算法
研究背景
发展准确高效的多体算法对于理解强关联量子多体系统中的奇异物态（如高温超导）至关重要。密度矩阵重整化群（DMRG）能够以较小的计算代价准确地求解一维量子多体问题。但是由于DMRG不能刻画二维量子系统纠缠熵的面积率，在保持计算精度的情况下，DMRG计算的复杂度随着体系的宽度增加而指数增长，导致DMRG局限于准确求解较窄的二维体系。虽然Projected Entangled Pair States (PEPS), Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz (MERA)等结构对于二维系统能够提供面积率的纠缠熵，但是极高的复杂度限制了它们的广泛应用。目前DMRG由于其较低的计算复杂度仍然被应用于准一维系统的研究。因此，如何在保持DMRG高效率的前提下提高计算精度是一个重要的研究课题。
内容简介
最近，来自上海交通大学的秦明普课题组基于DMRG算法，利用解纠缠张量能够减少局域纠缠的特点，发展了新的FAMPS 算法。在MPS的基础上增加一层解纠缠网络，构造了一种能够提供类面积率纠缠熵的变分波函数。通过横场伊辛模型和海森堡模型的测试发现，新算法的精度相比相同保留状态数的DMRG结果有显著提高。
研究意义和重要性
该工作提出的FAMPS算法在保持DMRG较低计算复杂度的前提下部分克服了DMRG在研究二维系统时面临的困难，可以准确求解更宽的二维量子多体系统，为解决一些二维关联体系中的难点问题提供了新的可能。
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