利用量子色动力学的连续理论，并结合数据的贝叶斯统计分析，给出了第一个模型无关的π介子质量半径：r_π^mass/r_π^charge=0.79(3)，其中r_π^charge是π介子电荷半径。

图1. π介子是自然界最基本的南部-戈德斯通玻色子。一种分析杰斐逊实验室（2000-2008）和费米实验室（1989）不同实验中所获得数据的新方法，提供了第一张依实验确定的π介子结构的三维图像（左图）。反过来，这些信息揭示了几乎没有质量的π介子（蓝带-右图）内的质量分布，其结果令人震惊。

高能核物理和粒子物理学界正在运行、建造和规划高亮度、高能量的实验设施，目的是揭示宇宙中可见物质质量的主体（99%）来源。这种物质主要是由中子和质子通过交换π介子结合到原子核中而形成的。因此，部分质量是由希格斯玻色子与物质的耦合产生的。然而，就核子和π介子而言，希格斯机制产生的质量分量只是很小的一部分，占绝大多数的成分还有另一个来源，近年来被称为演生强子质量（emergent hadron mass, EHM）。研究π介子结构并揭示其南部-戈德斯通玻色子性质对其影响是这一备受瞩目的国际计划的关键部分。新的理论探讨表明，由于其南部-戈德斯通玻色子特性（表现为基本对称性恒等式），π介子性质为EHM提供了最清晰的窗口。因此，在新设施运行之前，理论需要对π介子内的质量分布进行约束，以便即将进行的实验能够真正测试EHM范式。

该团队分析实验数据所得结果表明，π介子的质量所占据的时空体积仅为其电荷所占据体积的40%。乍一看，这会让许多人感到惊讶。然而，理论提供了一种理解。π介子的波函数是π介子的一个性质。无论光子还是引力子作为探测对象，都是一样的。然而，探针本身对目标成分的不同特征是敏感的。目标夸克携带相同的电荷，与动量无关。因此，π介子波函数单独控制电荷的分布。另一方面，目标夸克的引力相互作用取决于其动量；毕竟，其流与能量动量张量有关。因此，π介子的质量分布取决于夸克动量增长和波函数衰减之间的干涉。这将支持推到π介子中较大的动量域，即对应于较小的距离域。理论仍在继续，并对半径比做了如下严格约束：

1/√2 ≤ r_π^mass/r_π^charge ≤ 1。

根据类似的推理，质子内的质量分布也必定比电荷分布更紧凑。推广本研究中使用的方法可以量化这一推论。这种比较有可能揭示EHM的许多特征。

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