原文已发表在CPL Express Letters栏目

Received 15 August 2021; 

online 11 October 2021

首次结合量子态图形化技术Qubism map与卷积神经网络，提出具有高泛化能力的QubismNet模型，实现给定基态对应的量子多体哈密顿量参数的精确预测。

图1 QubismNet模型结构示意图。通过将局域约化密度矩阵映射成图片，来有效利用卷积神经网络强大的泛化能力。

近年来，机器学习方法被广泛应用于物理研究，并逐渐形成了一种新的研究范式，用于解决传统方法无法有效解决的物理学问题。其中，一个尚待解决的基本问题是，机器学习方法能否基于已知物理并以数据驱动的方式“发现”新的未知物理？该问题的重点在于机器学习模型在处理物理学问题时，是否具备足够的泛化能力。泛化能力指机器学习模型对于其未学习过的数据的处理能力，例如在图像计算领域，我们可以通过标准数据集训练出猫与狗的图片分类模型，同时我们期望该模型可以准确区分数据集之外的全新的猫或狗的图片。大量研究与应用表明，卷积神经网络在处理图片时，具备强大的泛化能力。但是对于量子问题特别是量子多体物理问题，针对机器学习泛化能力的研究还十分稀少。发展新的具备高泛化能力的机器学习模型，使其能够以数据驱动的方式从已知物理信息给出新的物理信息，是目前该领域的一个重要课题。

北京师范大学博士生马欣然、教授涂展春，与首都师范大学副教授冉仕举共同合作，提出了结合Qubism map与卷积神经网络的QubismNet模型，实现对量子多体系统的哈密顿量的准确估计。Qubism map是一种将量子多体纯态“可视化”为图形的数学映射，图形往往具备分形结构，其分形性质可反应量子态自身的物理性质。QubismNet通过扩展的Qubism map，将多体系统量子基态的局域约化密度矩阵映射至图片，随后利用卷积神经网络预测该基态对应哈密顿量的参数取值，有效利用了卷积神经网络对于图片的高泛化能力。本文的结果展示出了QubismNet在训练区间之外的高预测精度。例如对于横场Ising模型，QubismNet可以仅通过对远离相变点数据的学习，准确预测相临界区附近量子态对应的磁场大小。

本文的工作展示了所提出的机器学习模型在处理量子多体问题时优秀的泛化能力，开辟了研究量子多体系统问题的新思路，即通过在“简单”区域的学习实现在“困难”区域的预测。此外，本文的方法也证实了机器学习模型在没有任何先验知识的前提下从量子态中提取物理信息的能力。由于仅需局域约化密度矩阵作为数据，本文的方法可避免进行全量子态层析，从而高效估计实验系统的物理参数。