1=0.999……的严格证明

该公式虽然已在数学界得到广泛公认，  且对其证明有多种方式，但很多证明方式都不严格，以至于这个公式在网上一直有争议。有报刊做过调查 大约有一半人认为该公式正确，还有一半人认为该公式不正确。

   本文给出一个严格可靠的证明，希望能够消除网上的各种争论。

因为

1-0.9=0.1^1>0

1-0.99=0.1^2＞0

……

1-0.999（k个9）=0.1^k>0

……

因此，对任何k为有限值的有限小数，大于号成立，反之，只要是大于号，就可以反算出k为有限值，因此，我们证明了，当且仅当k为有限值即为小限小数时＞号成立。

也就是说 ，大于号成立时，必然是有限小数。

而等号成立时，不可能是有限小数，这就证明了，等号成立时，只能是无限小数了。这是因为，对于无限小数，总共只有三种可能性，大于号，小于号，等于号，既然大于号不可能（为有限小数)，小于号更不可能，所以只能是等号了。