本文提出了一个在数字域直接设计音频参数均衡器滤波器的设计方法，且是精确推导。和传统方法相比，不需要双线性变换或任何近似。比通过首先设计模拟滤波器来设计数字滤波器更直观，而且和现有的极零点放置技术相比不会产生误差，达到精确设计的目的。

   二阶滤波器原型表达式如下：

     其中，c为增益值，q1和q2为零点，p1和p2为极点，我们设计滤波器本质就是求出这5个系数的值，求出这5个系数的值，滤波器就设计完成了。接下来就是把这5个系数一一求解出来。

 求系数之前，首先要给定所要设计滤波器的一些指标，比如中心频率，带宽，中心频率对应的增益值。本文给出的条件如下：

     在这里，我们已知这5个条件，接下来就是用这5个条件推导出滤波器的5个系数，推导过程如下：

把前2个条件代入转移函数中得到：

 滤波器幅度响应的平方表达式如下：

   结合第三个条件可以得到如下表达式：

   有4种解可以使得该表达式为0，但是当c=1或c=(q1q2)^-1时，滤波器幅度响应的平方为1，不是我们想要的解。因此考虑剩下两种情况。首先考虑第一种情况：

    容易得到如下表达式：

    进而得到：

     接下来得到如下表达式：

     定义α和β如下：

       易得：

     这里的w_l，w_c，w_u都是已知条件，这样β就求解出来了。

     在这里，G_B定义为幅度平方响应极值的算术平均值，即，易得到α=1。

     c的表达式如下：

    α为1，G为已知条件，所以把β求出来，c就求出来了，那么滤波器的5个系数就求解出来了。

    根据文章的结论，只考虑实际的情况，即设计一个稳定，最小相位的滤波器，我们得到如下β值：

   β取该值可以使得滤波器为稳定且是最小相位的。

   综上所述，结合以上所有方程得到p1，p2，q1，q2表达式如下：

   最终，滤波器的5个系数都求解出来了，参数均衡器滤波器的设计就到此结束了。附件是该文献和仿真的matlab代码。

reiss2011.pdf

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