“悖论”是英文paradox一词的意译，从字面上讲就是荒谬的理论。如果某一理论的公理和推理在原则上是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论，或这个理论在逻辑上不能自洽。

朗之万方程（Langevin Equation）是《统计物理学》涨落理论的基本方程。朗之万方程虽然是基于牛顿运动定律（公理）建立的，但是《统计物理学》却从朗之万方程推出了与《牛顿力学》相悖的结论。

1908年，法国著名物理学家朗之万根据牛顿第二运动定律，建立了描述单个布朗粒子随机运动的动力学方程（随机微分方程）：

式中m为布朗粒子的质量，γ为液体阻尼系数，F(t)为液体分子对布朗粒子高频碰撞产生的随机作用力。

《统计物理学》用统计方法（对大量布朗粒子求平均）求解朗之万方程，得出了如下的布朗运动位移公式：

式中λ_x为布朗粒子在x轴方向上的平均位移（均方根位移），D为液体扩散系数。

上式表明：质点（布朗粒子）位移与时间的平方根成正比。

但是，在《牛顿力学》中，质点位移与时间成正比！

因此，同样从牛顿运动定律（公理）出发的《统计物理学》，却推出了与《牛顿力学》相互矛盾的结论，出现了明显的逻辑悖论（图1）。

图1 《统计物理学》逻辑悖论

 逻辑悖论原因分析：

 《统计物理学》违反同一律，用描述大量布朗粒子集体行为的统计参数（标准差）来描述一个布朗粒子的个体行为，这就如同用温度来描述一个分子的动能一样荒谬，势必会得出与《牛顿力学》相悖的结论。

参考：

[1] 苏汝铿. 统计物理学[M]. 北京: 高等教育出版社,2004.

[2] 高宏.质点随机运动学与动力学[J].广西物理,2021,42(02):26-30.

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