1905年，英国著名数学家、现代统计科学的创立者皮尔逊（Pearson）在《自然（Nature）》杂志上公开求解随机游走问题（Random Walk Problem）：如果一个喝醉的酒鬼从广场中心出发，走路时每步的方向完全随机（图1），经过一段时间之后，在什么地方找到他的可能性最大？

图1  随机游走的醉鬼

1921年，美籍匈牙利数学家波利亚（Polya）为了求解皮尔逊的随机游走问题，首先给出了一维简单对称随机游走的定义，并指出随机游走是一种具有“无记忆性”或“无后效性”的马尔可夫过程（Markov Process），即在已知“现在”状态的条件下，随机游走“未来”的状态与“过去”的状态无关，也就是说，随机游走的醉鬼没有记忆性。

随后，波利亚推导出了“一维简单对称随机游走具有常返性”的随机游走定理，即从原点出发的醉鬼返回原点无穷多次的概率为1。

波利亚随机游走定理的“常返性”表明：随机游走醉鬼 “未来”的状态不仅与“过去”的初始状态有关，而且醉鬼对初始状态（原点）具有超强的记忆性。

显然，波利亚随机游走定理的“常返性”与马尔可夫过程的 “无记忆性”和“无后效性”完全相悖，即波利亚随机游走定理的逻辑结论与前提条件（随机游走定义）自相矛盾，因此，波利亚随机游走定理不能成立。

参考：

[1] 波利亚和他的随机游走定理

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1364508.html

[2] 归谬法证明波利亚随机游走定理不能成立

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1424606.html

[3] 实验检验方法检验《随机过程》随机游走理论的客观真理性

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1367417.html

[4] 偷换概念的《随机过程》

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1424101.html

[5] 高宏.随机游走定义的概念错误及纠正[J].数学学习与研究,2021(28):136-139.