《概率论》是研究随机现象数量规律的一门数学学科。

《概率论》教科书首先对“随机现象”给出了如下的定义（基本假设）：

在基本条件相同的情况下，每一次观察结果都呈现出不确定性，但大量重复试验结果又呈现出固有规律性或统计规律性的现象，称之为随机现象。

为了形象地解释“随机现象”，《概率论》教科书通常会以抛硬币试验为例说明：大量重复抛一枚硬币，虽然每一次的结果完全随机，毫无规律，无法预测；但是，整个试验结果中正面向上与反面向上的次数大致相等，《概率论》教科书将抛硬币试验的频率稳定值定义为硬币正、反面出现的概率。

从《概率论》教科书对“随机现象”的定义（基本假设）和解释可以看出，随机现象具有下面三个显著的本质特征：

（1）随机现象是由大量相互独立的“单个事件”组成的“集体事件”；

（2）单个事件完全随机、毫无规律、无法预测，呈现出不确定性；

（3）集体事件具有固有规律性或统计规律性，呈现出确定性。

因此，《概率论》研究的随机现象数量规律是指“集体事件”的统计规律，概率、数学期望和方差就是描述“集体事件”统计规律的数量参数。

但是，有很多研究人员、研究论文，甚至《随机过程》教科书却在研究随机现象“单个事件”中根本不存在的“数量规律”。

例如，《随机过程》教科书认为随机现象中的“单个事件”也具有确定性的“数量规律”，并假设每次抛硬币时正反面出现的概率均为0.5，这与《概率论》教科书给出的“随机现象”定义（基本假设）及解释完全相悖，自相矛盾。

图1 概率研究中的悖论