科学研究从发现问题开始，重大科学问题的发现通常有三种途径：

（1）现有科学理论是否与经验事实相符？

（2）现有科学理论是否内部逻辑上自洽？

（3）不同学科之间的理论是否存在矛盾和冲突？

如果现有教科书理论存在上述问题，则现有教科书知识体系将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描述的重大范式转换，教科书中的错误理论将会被新的理论所取代。

一、布朗运动位移及瞬时速度观测结果

布朗运动是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的随机现象，如布朗粒子无规则运动、光纤陀螺随机游走误差和股票价格随机波动等。

图1为一个布朗粒子的位移和瞬时速度观测曲线。实验结果表明：布朗运动瞬时速度为平均功率有限的白噪声，不同时刻的布朗运动瞬时速度值服从均值为零、方差为σ²的正态分布。

图1 布朗粒子位移和瞬时速度观测曲线 

二、《随机信号分析》布朗运动理论

假设X(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移，白噪声n(t)的平均功率为σ²，定义：

为布朗运动或维纳过程。

根据上述定义，布朗运动的瞬时速度（导数）为白噪声n(t)，有

根据《随机信号分析》布朗运动定义，布朗运动位移X(t)可看作是白噪声n(t)通过积分器后的输出，由于白噪声n(t)的功率谱密度为常数（σ²），因此布朗运动位移X(t)就是功率谱密度与频率的平方成反比的红噪声（Red Noise）或布朗噪声（Brown Noise）。

事实上，《IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Laser Gyros（IEEE 647-2006）》和中华人民共和国国家军用标准《光纤陀螺仪测试方法（GJB2426A-2004）》就是用上述定义来描述陀螺随机游走误差的，飞机、导弹、潜艇和宇宙飞船等载体上的陀螺随机游走误差就是通过《随机信号分析》布朗运动理论进行数学建模和实时补偿的。

三、《随机过程》布朗运动理论

设X(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移，X(0)=0，若

（1）X(t)为平稳独立增量过程；

（2）X(t)～N(0，σ² t)，其中σ>0为常数；

（3）X(t)是t的连续函数。

则称X(t)为布朗运动或维纳过程。

根据《随机过程》布朗运动位移X(t)服从正态分布的定义，dX/dt=∞，布朗运动的瞬时速度无穷大（导数不存在），因此《随机过程》教科书得出了“布朗运动路径处处不可导”的著名论断。

显然，《随机过程》布朗运动理论中的位移和瞬时速度性质不仅与图1所示的实验观测结果完全不符，而且与《随机信号分析》布朗运动理论矛盾和冲突，无法正确描述实际的布朗运动现象及规律，为其它学科提供了错误的方法、理论及工具。

四、结论

《随机信号分析》教科书中的布朗运动理论不仅能正确描述实际的布朗运动现象及规律，而且在惯性导航等工程技术领域获得了极为成功的广泛应用，因此，《随机过程》教科书中的错误布朗运动理论必将会被《随机信号分析》教科书中的正确布朗运动理论所取代。

参考文献：

[1] 图解《随机过程》教科书中的两个谬误

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1413763.html

[2] 高宏. 随机过程研究方法的逻辑错误及纠正[J]. 广西物理,2023年2期

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1402635.html