马尔可夫过程是《随机过程》教科书中的一种重要随机过程。马尔可夫过程是一种具有“无后效性”或“无记忆性”的随机过程，即在已知“现在”状态的条件下，马尔可夫过程“未来”的状态与“过去”的状态无关。

一维简单随机游走是一种典型的马尔可夫过程。

假设一个质点（醉汉）在数轴的整数点上做随机运动（图1），以X(n)表示质点在第n步时的位置（状态），那么质点在第n+k步（ｋ＝1,２，３…）的位置X(n+k)只与X(n)有关，而与0,1,…,n-1步的位置X(0),X(1),...,X(n-1)无关。

但是，随机游走定理却表明：当步数n足够大时，从原点X(0)出发的质点返回X(0)无穷多次的概率等于1, 也就是说，从原点出发的质点最终一定会返回原点，这表明随机游走的“将来”与“过去”有关, 随机游走的质点（醉汉）对原点具有很强的记忆性，与马尔可夫过程的“无后效性”和“无记忆性”自相矛盾。

图1 “无记忆性”与“常返性”自相矛盾

原因分析：

根据随机过程定义，质点在第n步时的位置X(n)是样本函数，但是，随机游走定理却违反同一律逻辑要求，将X(n)当作随机变量，从而产生了“混淆概念”的逻辑错误，导致出现了上述自相矛盾的逻辑悖论。

参考：

“概念不清，只能胡说八道”