数学理论是描述现实世界数量关系及空间形式的系统化知识体系，它的最本质特征是其客观真理性，从数学理论推导出的可检验结论应该与经验事实相符。

国际著名数学大师、哈佛大学数学系和物理系终身教授、清华大学数学科学中心主任丘成桐教授曾在多个公开场合自豪地说：“没有一个学科能像数学一样，对世界的描述经得起时间考验。”

“混淆概念”是指在同一思维过程中，把两个完全不同的数学概念当作同一概念等同使用，因而违反同一律逻辑要求的逻辑错误。“混淆概念”逻辑错误会破坏数学理论的客观真理性，导致数学理论中的可检验结论与经验事实不符。

现有《随机过程》教科书违反同一律逻辑要求，将“随机变量”和“样本函数”这两个内涵不同的概念等同使用，无形中改变了研究对象，导致《随机过程》理论出现了一系列与经验事实不符的反常问题。

例如，《随机过程》使用随机变量来描述图1（a）所示的布朗粒子位移（样本函数），并得出了如下两个重要的布朗运动性质（可检验结论）：

（1）布朗粒子位移服从（0，σ² t）正态分布；

（2）布朗粒子瞬时速度不存在或无穷大（路径处处不可导）。

数学理论的客观真理性并不能由其逻辑结构本身来保证，而必须在逻辑体系之外通过科学观测和实验来确立。

图1（a）为布朗粒子位移观测曲线；图1（b）为布朗粒子位移曲线的统计分析结果；图1（c）为《随机过程》布朗粒子位移正态分布曲线。

图1 布朗粒子位移实验曲线及统计分析结果 

从图1（a）的布朗粒子位移观测曲线可以直接看出：实际布朗粒子位移不具有正态分布的“对称性”和“集中性”特征，不可能服从图1（c） 所示的正态分布。

图1（b）为布朗粒子位移观测数据的频率直方图，显然，直方图的分布形状没有正态分布的“对称性”和“集中性”特征，统计分析结果表明：布朗粒子位移不服从正态分布。

图2为自然科学、工程技术和社会科学等领域观测到的各种不同形式的布朗运动位移曲线及瞬时速度，大量的实验结果表明：各种不同形式的布朗运动瞬时速度均为功率有限的白噪声，布朗运动的瞬时速度（导数）不仅存在，而且可观测。

图2 各种形式的布朗运动位移曲线及瞬时速度

《随机过程》布朗运动理论与经验事实不符，无法正确描述实际布朗运动现象及规律，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。纠正《随机过程》 “混淆概念”的逻辑错误，将会导致《随机过程》教科书知识体系发生重大范式转换，使人类对随机现象的认识发生质的飞跃。

参考：

科学理论的真伪检验方法与科学革命

实验检验方法检验《随机过程》布朗运动理论的客观真理性

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（后印本）