数学理论是由一系列概念、判断和推理组成的逻辑演绎体系，必然要求理论内部在逻辑上自洽，不能出现自相矛盾的逻辑悖论，数学史上发生的三次重大数学危机都是由于逻辑悖论的出现而导致的。

“混淆概念”是指在同一思维过程中，把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，因而违反同一律逻辑要求的逻辑错误。“混淆概念”逻辑错误会破坏数学理论的逻辑完备性，导致数学理论出现自相矛盾的结论（逻辑悖论），在逻辑上不能自洽。

牛顿在创立《微积分》理论时，违反同一律逻辑要求，将∆x≠0和∆x=0等同使用，产生了贝克莱悖论，破坏了《微积分》理论的逻辑完备性，引发了一场持续150多年的“第二次数学危机”，《微积分》理论险被推翻。

现有的《随机过程》教科书也违反同一律逻辑要求，将“随机变量”和“样本函数”这两个内涵不同的概念等同使用，而随机变量和样本函数具有不同的数学期望和方差，因此会导致《随机过程》理论内部出现自相矛盾的逻辑悖论，在逻辑上不能自洽。

例如，《随机过程》教科书使用“随机变量”和“样本函数”这两个不同的概念来描述一个布朗粒子在t时刻的位移X(t)，给出了下面的布朗运动定义（基本假设）：

设X(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移，X(0)=0，定义

（1）X(t)为平稳独立增量过程；

（2）对于任意的t≥0，X(t)～N(0，σ² t)，其中σ>0为常数；

（3）X(t)是t的连续函数。

则称X(t)是参数为σ²的布朗运动。

根据《随机过程》教科书中给出的随机过程定义，随机变量X(t)是样本点ω的函数，样本函数X(t)是时间t的函数。

若X(t)为随机变量，X(t)是ω的函数，则其数学期望和方差分别为：

E[X(t)]= 0

D[X(t)]= σ² t  

若X(t) 是t的连续函数（样本函数），则其数学期望和方差分别为：

E[X(t)]= X(t)

D[X(t)]= 0

显然，布朗运动定义本身在逻辑上不能自洽，表明《随机过程》布朗运动理论的基本假设中隐含逻辑悖论，必然会导致《随机过程》布朗运动理论在逻辑上也不能自洽。纠正《随机过程》教科书中“混淆概念”的逻辑错误，将会引发一场库恩（Kuhn）在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式危机和重大范式变革。

参考：

随机过程中的随机变量概念错误及纠正（后印本）

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（后印本）