科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律的系统化知识体系，它的最本质特征是必须正确地反映客观事物的本质及其规律性，从科学理论推出的可检验结论应该与经验事实相符。通过实验检验方法可以来判断科学理论的结论是否与经验事实一致。

一、随机游走问题

1905年，英国著名的数学家皮尔逊（Pearson）在《自然》杂志上公开求解随机游走问题（Random Walk Problem）：如果一个醉汉走路时每步的方向和大小完全随机，经过一段时间之后，在什么地方找到他的可能性最大？

图1 醉汉随机游走

二、随机游走数学模型

假设质点在水平直线上每隔时间∆t随机移动一步（图2），每次移动前用抛硬币结果来决定质点移动的方向。

若抛硬币结果为正面向上，质点向右移动一步；若抛硬币结果为反面向上，质点向左移动一步。

图2 一维简单对称随机游走模型

三、随机游走定理

1921年，波利亚从图2的随机游走模型出发，证明了著名的随机游走定理：一维简单对称随机游走是常返的。

《随机过程》教科书是这样解释随机游走定理的：如果一维简单对称随机游走S(n)是常返的，则存在任意大的n，使得S(n)=0，表明从原点出发的一维简单对称随机游走一定能回到原点。

日本著名数学家角谷静夫在加利福尼亚大学洛杉矶分校（UCLA）的一次演讲中，将随机游走定理形象地表述为：喝醉的酒鬼总能找到回家的路（A drunk man will eventually find his way home）。

四、随机游走定理与高尔顿板试验结果不符

高尔顿板（图3）是英国生物统计学家高尔顿（Galton）专门设计用来演示一维随机游走现象及规律的实验装置（点击图3，可观察高尔顿板实验过程）。

图3 高尔顿板试验结果 

高尔顿板上的每一个圆点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子正中间。

从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小球，当小球向下降落过程中，碰到钉子后随机地向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。

小球在第n层时距高尔顿板中线的距离，就是该小球在第n步时的位移S(n)。

如果高尔顿板面积足够大，小球在下落过程中将不断向左右两个方向移动。

高尔顿板试验结果表明：一维简单对称随机游走的小球随步数n远离原点，随机游走定理与高尔顿板试验结果完全不符。