《随机过程》布朗运动理论是描述和揭示质点随机运动现象及规律的科学理论，其基本假设（公理）是：布朗粒子在t时刻的位移x(t)服从（0，σ²t）正态分布。

但是，实际布朗粒子位移观测实验结果表明：布朗粒子位移不服从正态分布，实验证明《随机过程》布朗运动基本假设不成立。

一、正态分布及性质

自从1809年德国数学家高斯（Gauss）发现测量误差服从正态分布（图1）后，人们发现正态分布在自然界和人类社会实践活动中极为常见。

图1 正态分布

正态分布具有如下两个重要的特征：

（1）对称性。绝对值相等的正、负样本数据出现的次数大致相等。

（2）集中性。绝对值小的样本数据比绝对值大的样本数据出现的次数多。

例如，一个优秀射击选手使用同一支枪，在同样条件下连续射击若干次，弹孔在靶面上的位置分布如图2所示。对所有弹孔距靶心的距离进行统计分析，弹孔距靶心的距离呈正态分布。

图2 射击弹孔位置及正态分布

观察所有弹孔在靶面上的位置，显然具有正态分布的对称性和集中性。

对称性：所有弹孔关于靶心对称；

集中性：靶心附近的弹孔数量最多。

二、实际布朗粒子位移观测曲线

图3为一个布朗粒子位移的实验观测曲线。

图3 布朗粒子位移实验观测曲线

从图3所示的布朗粒子位移实验观测曲线可以看出，布朗粒子始终在原点上方向运动，不具有正态分布的对称性，而且布朗粒子离原点越来越远，也不满足正态分布的集中性。

三、从《随机信号分析》角度分析布朗运动基本假设错误

从《随机信号分析》的角度看，随机信号的均值表示随机信号中直流分量的大小，随机信号的方差表示随机信号中交流分量的平均功率或波动范围。

假设布朗粒子在t时刻的位移x(t)服从（0，σ²t）正态分布，则布朗粒子位移曲线的直流分量为零，交流分量的平均功率与时间t成正比。

图4给出了布朗运动基本假设的仿真曲线，虽然服从（0，σ²t）正态分布，并具有正态分布的对称性和集中性，但与图3所示的布朗粒子位移观测曲线截然不同。

图4 布朗运动基本假设仿真曲线

从频域角度看，图3所示的布朗粒子位移曲线可分解为低频斜坡信号和高频白噪声（图5），显然，布朗粒子位移实验观测曲线具有明显的直流分量，而其交流分量的平均功率（方差）与时间无关。

图5 布朗粒子位移观测曲线分解

四、结论

《随机过程》布朗运动基本假设与布朗粒子位移实验结果完全不符，导致《随机过程》布朗运动理论的客观真理性在逻辑出发点就遭到彻底破坏，在此基础上建立的《随机过程》布朗运动理论必然无法正确描述布朗运动现象、特征及规律，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的方法、理论及工具。

参考：

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（预印本）