布朗运动是物理学中的一个著名现象。1827年，英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时，发现微粒总是在做无规则运动。后来人们发现，这是一种广泛存在于自然界、工程技术和社会经济等领域中的随机现象，如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等。

一、爱因斯坦布朗运动研究方法

1905年，爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究，建立了布朗运动扩散方程，得出了布朗运动浓度服从正态分布的结论。这一结论在1908年获得了法国物理学家佩兰（Perrin）的布朗运动实验验证，佩兰同时也第一次实验证明了原子的存在，并于1926年获得了诺贝尔物理学奖。

爱因斯坦随后又假设单个布朗粒子的位移也服从与浓度相同的正态分布，并得出了“布朗粒子位移服从正态分布”“布朗粒子位移与时间的平方根成正比”和“布朗粒子瞬时速度无穷大”等与物理学实验结果不符的错误结论。

显然，爱因斯坦对单个布朗粒子（质点）随机运动的研究方法犯有两个非常严重的常识性概念错误：

（1）将大量布朗粒子的浓度分布规律假设为单个布朗粒子的位移变化规律；

（2）将描述所有布朗粒子与均值（原点）平均偏离程度的统计参数（标准差）假设为单个布朗粒子的位移。

爱因斯坦混淆了浓度与位移基本概念，以及统计参数与单个样本观测值之间的区别，竟创造出了“单个布朗粒子个体运动规律=大量布朗粒子集体统计规律”的错误研究方法，这就如同用温度来度量一个分子的动能一样违背基本常识。

从形式逻辑的角度看，爱因斯坦违背了逻辑思维规律中的同一律，把浓度和位移这两个完全不同的物理概念当作同一个概念使用，出现了 “混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误。

1921年，维纳基于爱因斯坦的错误方法和错误假设，给出了布朗运动的数学定义（维纳过程），为《随机过程》理论的建立和发展奠定了范式基础。

爱因斯坦的研究方法不仅导致《随机过程》基本假设（布朗运动定义）中的基本数量关系与物理学客观事实不符，而且隐含有违反同一律的逻辑悖论，因而《随机过程》教科书中出现了一系列理论与经验事实不符、逻辑上不能自洽等反常问题，无法正确描述布朗运动现象、特征及规律。《随机过程》教科书为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的方法、理论及工具。

二、对《金融数学》和金融市场的影响

随着人类社会从工业社会步入信息社会，以股票、债券、金融衍生品等虚拟资本交易为主的虚拟经济规模已大大超过实体经济规模，仅全球股票市场每年的交易总额就超过全球GDP。由于金融市场的高度流动性、不稳定性、高风险性和高投机性，会导致金融资产价格大幅波动，加大经济运行的风险并产生金融危机，给社会经济造成巨大的灾难，因此，研究金融市场数量关系及其运行规律的《金融数学》受到了全社会的高度关注。

1965年，美国第一位获得诺贝尔经济学奖的著名经济学家萨缪尔森（Samuelson），根据爱因斯坦布朗运动研究方法和维纳的布朗运动定义，建立了描述股票价格随机波动现象的几何布朗运动模型，并得出了“股票价格服从对数正态分布”这一与事实不符的结论。

上世纪70年代，随着金融创新的不断进行，用数学模型进行金融产品定价成为理论研究的重点。 1970年，布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）首先假设股票价格服从萨缪尔森的几何布朗运动模型，推导出了著名的B-S期权定价公式。

由于利用股票价格模型解决了股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的合理定价问题，实现了金融理论的突破。1973年，布莱克和斯科尔斯将基于B-S期权定价公式的期权定价理论写成了题为“期权定价和公司债务”的研究论文发表在《政治经济学杂志》上，这篇文章很快成为经济学领域最重要的几篇论文之一。

1970年, 斯科尔斯在麻省理工学院的新同事默顿（Merton）看到布莱克和斯科尔斯的研究报告时，立刻领会了这项成果的潜力。默顿是当时唯一掌握随机微积分的经济学家，他用随机微积分方法也推导出了B-S期权定价公式，并对B-S期权定价公式所依赖的假设条件做了进一步减弱，同时给几何布朗运动模型增加了泊松跳跃过程，扩大了B-S期权定价公式的应用范围，所以，B-S期权定价公式又被称为B-S-M期权定价公式。

HP（Hewlett-Packard）公司和TI（Texas Instruments）公司很快开发出了内置B-S期权定价公式来计算期权价格的手持计算器，B-S期权定价公式迅速被广泛应用于金融市场，直接导致了“第二次华尔街数学革命”，使金融市场的创新工具和创新产品的数量迅速增多，金融市场获得了空前规模的发展。1997年，斯科尔斯和默顿因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖，布莱克不幸英年早逝，没有与斯科尔斯和默顿一起领奖。

由于基于爱因斯坦布朗运动研究方法建立的股票价格几何布朗运动模型与实际股票波动现象不符，再加上用正态分布的标准差来度量股票价格的波动程度，无法正确描述并预测股票价格波动趋势，导致B-S期权定价公式成为造成 1987、1997 和 2007 年三次重大金融危机的罪魁祸首。

普林斯顿大学数学博士、获得“美国数学政策联合会年度传播大奖”的麦肯齐（Mackenzie）在《无言的宇宙（隐藏在24个数学公式背后的故事）》书中总结到：所有这些灾难的一般共性是数学模型未能预期市场波动，B-S期权定价公式永远不应该使用。

图1 《无言的宇宙（隐藏在24个数学公式背后的故事）》

被誉为“中国金融数学开创者”、获得2020未来科学大奖“数学与计算机科学奖”的彭实戈院士，在《中国基础研究发展报告（2019年）》第二章中国数学前沿进展中明确指出：B-S 期权定价理论是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。

图2 《中国基础研究发展报告（2019年）》

英国著名数学家斯图尔特（Stewart）在《改变世界的17个方程》书中写道：B-S期权定价公式改变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。

图3 《改变世界的17个方程》

畅销书《黑天鹅》作者塔勒布（Taleb）在《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对金融数学进行了严厉的批判：人们从一次又一次的金融危机中得出了“金融数学的有效性与占星术一样不靠谱”和“金融数学通过创造风险来危害金融系统”的结论。塔勒布痛斥金融数学理论获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，而且一直使金融体系面临崩溃的风险。

参考：

金融数学的学科危机与变革

期权波动率定义的理论错误及纠正