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《随机过程》布朗运动定义中的数量关系错误
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布朗运动定义是对现实世界布朗运动基本数量关系的反映，类似于《物理学》中的牛顿运动定律，是建立《随机过程》布朗运动演绎理论体系的基本假设（公理）。
《随机过程》教科书将布朗运动浓度与时间之间的数量关系抽象为布朗粒子位移与时间之间的数量关系，导致布朗运动定义中的基本数量关系与客观事实不符，从而使《随机过程》布朗运动理论的的客观真理性和逻辑完备性在逻辑出发点就遭到破坏，出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题，无法正确描述布朗运动现象、特征及规律，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。
一、《物理学》中的布朗运动数量关系
1、单个布朗粒子位移与时间之间的数量关系
图1为一个布朗粒子的位移曲线和瞬时速度曲线。
图1 布朗粒子位移和瞬时速度曲线
设为布朗粒子在
时刻的位移，则布朗粒子的瞬时速度可表示为
式中为白噪声。
布朗粒子的瞬时速度为白噪声，表明布朗粒子的瞬时速度或位移变化是完全随机的。
2、大量布朗粒子浓度与时间之间的数量关系
设为布朗粒子
时刻在位置
处的浓度（单位体积中的粒子数），爱因斯坦早在1905年就通过求解布朗运动扩散微分方程得到了
的解析表达式：
式中为扩散系数。
显然，大量布朗粒子在时刻的浓度
服从
正态分布，因此上式也可表示为
式中。
图2为大量布朗粒子在扩散过程中的位移曲线和不同时刻的浓度分布曲线。
图2 布朗粒子位移曲线及浓度分布曲线
二、《随机过程》布朗运动定义中的数量关系错误
《随机过程》的研究对象为一个布朗粒子，关注的是一个布朗粒子位移曲线的数学性质。
《随机过程》在定义布朗运动时，混淆了位移和浓度基本概念，将描述大量布朗粒子浓度与时间
之间的数量关系抽象一个布朗粒子的位移
与时间
之间的数量关系，给出了如下的布朗运动定义：
即将大量布朗粒子的浓度分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律。
《随机过程》教科书从的定义出发，推导出了布朗粒子在
区间平均速度的极限
因此《随机过程》教科书得出了“布朗运动瞬时速度无穷大（不存在）”和“布朗运动路径处处不可导”的结论，与《物理学》布朗运动理论和实验结果不符，对布朗运动现象及规律的解释是完全错误的。
三、《随机过程》布朗运动定义中的逻辑错误
从形式逻辑的角度看，《随机过程》布朗运动定义违背了逻辑思维规律中的同一律，把浓度和位移这两个完全不同的物理概念当作同一个概念使用，出现了 “混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，必然会导致《随机过程》布朗运动理论出现一系列与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。
四、重新定义布朗运动
“布朗粒子瞬时速度为白噪声”的《物理学》运动规律已经给出了单个布朗粒子位移与时间之间的数量关系。
设为布朗粒子在
时刻的位移，则布朗粒子的瞬时速度可表示为
式中为白噪声。
设，立即可得布朗粒子运动学方程
将布朗粒子瞬时速度或布朗粒子运动学方程作为布朗运动定义（公理），就能建立可正确描述布朗运动现象及规律的布朗运动理论体系。
五、《随机过程》布朗运动理论范式转换
《随机过程》布朗运动定义中的数量关系错误，导致《随机过程》布朗运动理论的客观真理性和逻辑完备性在逻辑出发点就遭到破坏，出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。
因此，《随机过程》布朗运动理论将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，首先纠正布朗运动定义中的数量关系错误，然后通过演绎推理方法重建布朗运动理论体系，为中国的随机过程学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。
参考：
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1339721.html
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