位移（displacement）和浓度（density）是两个内涵与外延完全不同的物理概念。

位移是描述质点位置变化的物理量，即质点从一个位置运动到另一个位置的距离；而浓度是描述单位体积溶液中所含溶质质量或溶质粒子数的物理量（图1）。

图1 浓度

一、单个布朗粒子的位移和瞬时速度

图2为一个布朗粒子的位移曲线和瞬时速度曲线。

图2 布朗粒子位移和瞬时速度曲线

设为布朗粒子在时刻的位移，则布朗粒子的瞬时速度可表示为

式中为白噪声。

布朗粒子的瞬时速度为白噪声，表明布朗粒子的瞬时速度或位移变化是完全随机的。

二、大量布朗粒子的位移曲线和浓度分布曲线

图3（a）为大量布朗粒子的位移曲线，图3（b）为大量布朗粒子在扩散过程中不同时刻的浓度分布曲线。

图3 布朗粒子位移曲线及浓度分布曲线

从图3（b）可以看出，布朗粒子在扩散过程中的浓度服从正态分布。事实上，爱因斯坦布朗运动理论表明：

式中，为扩散系数。

三、《随机过程》布朗运动定义

《统计物理学》的研究对象是由大量粒子组成的热力学系统，关注的是大量布朗粒子在某一时刻的浓度分布规律；而《随机过程》的研究对象为一个布朗粒子，关注的是一个布朗粒子位移曲线的数学性质。

《随机过程》在抽象一个布朗粒子的位移与时间之间的数量关系时，混淆了布朗运动位移和浓度基本概念，给出了如下的布朗运动定义：

即将大量布朗粒子的浓度分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律。

《随机过程》教科书将作为不加证明的基本假设（公理），通过演绎推理方法构建出了系统化的布朗运动理论体系。

《随机过程》教科书从的假设出发，推导出了“布朗运动瞬时速度无穷大（不存在）”和“布朗运动路径处处不可导”的结论，与《物理学》布朗运动理论和实验结果完全不符。

从形式逻辑的角度看，《随机过程》布朗运动定义违背了逻辑思维规律中的同一律，把浓度和位移这两个完全不同的物理概念当作同一个概念使用，出现了 “混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，必然会导致《随机过程》布朗运动理论出现一系列与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。

四、正确定义布朗运动

设，根据《物理学》“布朗粒子瞬时速度为白噪声”的布朗运动基本数量关系：

立即可得布朗粒子运动学方程

式中为白噪声。

将上式作为布朗运动基本假设（公理），就能通过演绎推理方法建立可正确描述布朗运动现象及规律的布朗运动理论体系。

参考：

高尔顿板演示布朗运动浓度分布规律

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（预印本）