必然性与偶然性是哲学中的一对基本范畴和名词，它与自然科学和社会科学中的一些重要问题紧密相连，在科学研究中与其对应的名词是确定性和随机性。

哲学家们围绕“必然性与偶然性”这对基本范畴之间的关系已经争论了两千多年，经历了数次范式转换和否定之否定的过程。

目前的《马克思主义哲学》教科书是通过大量随机现象的统计规律性来解释“必然性和偶然性对立统一”这一哲学基本原理的。

在《概率论》学科，“必然性和偶然性对立统一”是指在一次随机试验中其结果呈现出不确定性，但是在大量重复试验中其集体结果又具有确定性统计规律的现象。例如在连续抛硬币试验中，虽然每次抛出硬币后的结果完全随机、毫无规律、无法预测，但是随着抛硬币次数的逐渐增大，所有试验结果就会呈现出50%正面向上和50%反面向上的确定性统计分布规律。

在一个由大量微观粒子组成的物理学系统中，虽然所有微观粒子都不停地做“无规则”的随机运动，但是大量微观粒子的统计规律是确定的，即事物的必然性会通过大量偶然性表现出来。

例如，物体中分子热运动的速率不仅大小不一，而且随机变化，但是所有分子动能的平均值（温度）是一个确定性的宏观可观测物理量（图1）。

图1 温度与平均动能

布朗运动方程则为“必然性和偶然性对立统一”这一哲学基本原理提供了一种全新的统一形式：必然性和偶然性在个体上也能实现统一，必然性和偶然性只是同一事物在不同观察尺度下的观察结果或表现形式。

一个布朗粒子在微观尺度下（显微镜观察）表现为随机性的布朗运动，在宏观尺度下（裸眼观察）表现为确定性的匀速直线运动（图2），布朗运动方程将这两种看似完全不同的运动统一到了同一个函数表达式（数学模型）中。

图2 布朗粒子位移曲线

在人类社会实践和自然界中，这种同一事物表现出“随机性和确定性对立统一”的现象极为常见。任何在宏观尺度下看起来光滑平整的表面，在微观尺度下均为凹凸不平、轮廓变化毫无规则的随机表面。图3给出了抛光硅片和大海表面在宏观尺度和微观尺度下的观察结果。

图3硅片和大海表面在不同尺度下的观察结果

布朗运动方程不仅为“偶然性和必然性对立统一”的哲学基本原理提供了新的科学证明，而且为“必然性和偶然性对立统一”这一哲学基本原理提供了一种全新的统一形式，必然性和偶然性在个体上同时存在，揭示出同一事物也遵循“必然性和偶然性对立统一”的哲学基本原理，必然性和偶然性只是同一事物在不同观察尺度下的观察结果或表现形式，极大地丰富和发展了“偶然性和必然性对立统一”的哲学基本原理。

参考：

实现“随机运动和确定运动”统一的布朗运动方程

从布朗运动方程的频域特性看“随机和确定”的统一