一般地说，分形信号x(t)的重要特征是在时间尺度上具有局部自相似性，其功率谱密度可表示为

式中ω为角频率,N₀为正实常数，γ=2H+1为分形指数，H为Husrt指数。

上述l/|ω|^γ形式的功率谱密度的信号通常被称为1/f分形信号。

1/f分形信号是分形信号中非常重要的一类，1/f分形信号广泛地存在于各种自然现象和社会现象中，如陀螺随机游走误差、股票价格随机变化、心率及脑波的波动等。

1/f分形信号具有非平稳、自相似和长程相关性等重要特性。

布朗运动的功率谱密度为

式中ω为角频率，N₀为正实常数。

因此，布朗运动位移x(t)是分形指数γ= 2或Husrt指数H=0.5的1/f分形信号。

图1为一维布朗运动位移x(t)曲线，它与自然界的山脉轮廓比较相像，可以用来模拟山脉轮廓等自然界的分形对象。

图1 布朗运动曲线模拟山脉轮廓

在计算机图形学领域，通常使用二维布朗运动曲面来模拟自然界的立体分形地貌图，图2为二维布朗运动曲面模拟出的三维分形地貌图。

图2 布朗运动曲面模拟出的立体分形地貌

图3是基于布朗运动曲面绘制的一幅分形地貌和分形行星，作为Mandelbrot名著《大自然的分形几何学（The Fractal Geometry of Nature）》的封底彩图广为流传。

图3 分形地貌和分形行星

Mandelbrot的分形地貌和分形行星看似一张在月球上拍摄的地球照片，但仔细观察可以发现，那颗星球上的大陆并不是我们熟知的五大洲，事实上，它是用布朗运动曲面模拟出来的。前方地貌也不是真实月球上的地貌，也是用布朗运动曲面模拟出来的。此图的发表让人们开始相信，地形地貌确实是一种分形。