“悖论”是指自相矛盾的命题，或荒谬的理论。在自然科学研究领域，悖论通常是指在公认正确的科学理论基础上，经过严密无误的逻辑推导，却得出两个相互矛盾的结论。

从认识论的角度看，人类受客观条件和认识水平的限制，对物质世界的认识总是存在着历史局限性，导致人类建立的科学理论与物质世界的本质和运动规律之间不可避免的存在着一定的偏差，因此，科学理论先天就具有产生认识矛盾（悖论）的可能性和必然性，悖论是科学发展过程中的一个重要的存在形态。

关于逻辑悖论的定义，目前有许多种说法，徐利治主张采用A.A.Fraenkel与Y.Bar-Hillel在其《集合论基础》一书中给出的定义：如果某一理论的公理和推理原则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论。因此，任何一个逻辑悖论总是相对于某一理论系统而言，而逻辑悖论的表现形式是：某一理论系统中存在两个互相矛盾的命题。

科学理论是具有一定逻辑结构的理论体系，必然要求内部逻辑的完备性，科学理论内部必须要在逻辑上自洽，不应出现自相矛盾的逻辑悖论，因此，逻辑完备性就成为判断科学理论客观真理性的重要评价标准之一。爱因斯坦曾经说过：“相对论主要吸引人的地方在于逻辑上的完备性。从它推出的许多结论中，只要有一个被证明是错误的，它就必须被抛弃；要对它进行修改而不摧毁其整个结构，那似乎是不可能的。”

一旦在某个科学理论中发现了逻辑悖论，使得该理论的逻辑完备性遭到破坏，表明该理论被证伪。在信以为真的科学理论中出现逻辑悖论，其真理性就会受到人们的普遍怀疑，引起人们极大的思想混乱和精神恐慌，动摇人们的世界观，给正常的科研和教学活动带来严重的冲击，从而引发科学危机。

科学研究从问题开始。爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决一个问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正的进步。”

新的科学问题常常开端于对旧理论的质疑。逻辑悖论以一种反常的方式向人们提示：在原有科学理论的深层中隐藏着重大科学问题，迫使人们不得不从原有科学理论的逻辑基础中去寻找内在矛盾和认知局限。为了彻底消除逻辑悖论，人们只能改变或放弃原有科学理论的研究方法、基本概念或基本原理，对现有研究范式进行根本性的变革，从而会催生出新的重大科学发现，提出并创立新的科学理论，导致科学知识体系发生革命性的演变，从而把人类对客观世界的认识提高到一个崭新的水平。

在自然科学发展的历史长河中，曾经出现过许许多多的逻辑悖论。逻辑悖论引发了一次又一次危及科学理论基础的科学危机，同时也带来了一次又一次新范式取代旧范式的科学革命。逻辑悖论的出现，不仅预示着科学理论即将发生重大范式转换，为科学理论产生革命性演变带来了难得的发展机遇，而且也是推动科学理论取得突破性发展的强大内在逻辑动力。

“问题驱动”也是数学学科发展的不竭动力和重要特征。数学史中曾发现过很多的逻辑悖论，其中最著名的有三个：“毕达哥拉斯悖论”、“贝克莱悖论”和“罗素悖论”，这三个逻辑悖论分别引起了数学史上的三次数学危机，也分别导致了数学史上的三次重大数学突破。第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机则导致了数理逻辑与一批现代数学的产生，因此，逻辑悖论在推动数学突破性发展的过程中发挥了巨大的作用。