一、一点历史的回顾

悉知，于20世纪初，数学因“实轴结构之谜”和“连续统猜测”以及来自集合论的系列悖论等形成的挑战，致使数学意识到“数学大厦尚待建地基”，由此提出并兴起了探索“数学基础”的数学寻“根”热。

同时，由于当时刚创建起数理逻辑学，在其激励下于上世纪三四十年代形成了以纯逻辑、抽象化为特色的“数学基础”探索。同时，出于其艰巨性进一步提升到了“数学哲学”层面。

不过同样出于问题的艰巨性，在“数学哲学”上先后形成了可谓“逻辑”的和“普及”的两大支流如下：

1、逻辑支

首先说，数学的总体具有“集合（基底），结构（关系）”这一“二象”结构，或说数学是“集合”及其上构建起来的所有“关系”的总体。

那么，数学哲学的“逻辑支”表现出的特征则是，从过去的强调“集合”（基底）跃升到强调（思想、抽象、关系的）“结构”了。

主要形成的有形式主义、逻辑主义、结构主义三大流派（共六个分支学科），

比如先后提出的规范，范畴，范式等理论以及产生于法国巴黎的布尔巴鑫学派及其“数学结构”主义等，都是当期形成的。

不过亦知，数学哲学对于数学的“寻根”任务来说，一直未能见到喜讯。其寻根“热”也已于上世纪五六十年代完全消退，数学仍然回归到它的正常了。

但值得庆幸的是，近期在人工智能计算的所谓“第五代计算机”理论刺激下，具有非数值的形式化、符号化推理和语言、图像交流等特征的逻辑主义“数学结构”流派中，上述“数学哲学”思想抽象理论得到了用武之地，重又活跃起来了。

2、普及支

在上世纪五六十年代，寻根热退潮后，“数学哲学”中除其“逻辑支”回归正常运作外，更多的则转入（哲学思辨层次上的）“大众哲学”上来，总体精神是致力于在“普及”意义下提升大众的“数学修养”。

进而，形成了以多种形式从多个方面去推进的态势，诸如数学教育，数学通史，数学文化等等。

比如，目前国际上的“数学教育”学会，即是较早适应“数学哲学”转型的一个国际性组织，颇具生气，中国也是会员国，2021年还在中国成功举办了第14届年会。

此外，还有中国提出并戮力执行的“数学文化”探索之路，也是颇具生气的，贡献不小，就连“数学文化”这一提法本身也是值得赞赏的。

二、简识“数学文化”

如果能作狭义地解释，“文化”是一个区域、群体人们共同的风俗习惯、思维方式、生活特征，或说是融入其群体血液中的一种共同“性格”或叫“风格”。

那么则可说，“数学文化”在过去多是属于“数学界”这一特殊群体的风格，对于广泛大众，也许只有菜市场数学算是通有的文化因素了吧？

因此我们认为，针对当前现实，提出“数学文化”是十分有意义的，含义十分丰富，

不只在于充分发掘数学中的种种文化因素，更在于推进或实施其“文化化”！

所谓“文化化”，即致力于让数学更多地被广泛群体接受、在广泛群体中生根，逐步形成生活习惯，成为时常。当然，其作法应该是多方面的。

首先说，作为“数学文化”应该是世界的共同文化、人类文化，好在数学（亦像音乐一样）是一种世界语言，这是有利于世界性数学文化形成的。

其次说，对当前的“数学文化”可简谈两点：

1、增强数学的趣味性

不能不说，加强数学的“趣味性”是推行数学普及、种植“数学文化”的一大领域，包括故事激励、趣题创编等等类型。显然，这点对于提升青少年学生的数学兴趣是特别重要的。这也算是一个既有的历史经验了。

皆知，有过不少名家在回忆成功之路时，都曾有过为数学趣味的薄书、小册激起的兴趣。特别以专家、名家居高临下俯瞰式写出的薄本、小册更盛，这也是已成共识的事实。

同时也能看到，随着民众文化水平的提高和一代代数学人的努力，数学作为一种文化因素，在社会生活中也在逐步显现，诸如什么拐点、波动和未知数、随机性乃至梯度、极限、收敛、发散之类术语以及自然数N等等，都在逐步走向口语化，这些都是可喜现象。

2、培养数学思维

悉知，数学之难，既在于数学语言虽是“世界语”但更具特殊性。

比如，数学的推导步骤中往往具有“跳跃性”即是。这时需要读者以通常的“形式逻辑”去思考或以既有知识去填补其跳跃“阶梯”。

再说，一般数学书中是不讲（来龙去脉白话）思想的。原则上，数学书是只遵循一条独立的数学脉络按其（本质上属数理逻辑的）逻辑体系顺势而为。却（白话）“思想”属于形式逻辑，如果把这一“思想”也穿插进去了，势必影响整体的严密性且显得拉杂。

但是，作为数学（课外）书，却不能没有“思想”，必须让读者从自己思想上去想得通、理解到才能算是让其懂了、通了。否则，仅从公式到公式、符号到符号地跟着书本语言转，最后还是会不知所云的，毕竟应该是“思想重于公式”的啊。

其实，读论文也是如此。常常一篇论文如果它事先把思想交待清楚了，读起来的确是很容易的，甚至常常会觉得问题简单，因此也是会影响其评价值的。

或许正因如此，论文作者一般是不会交待思想的。

所以，读/审文章时，首先即须从它的叙述过程中去了解（找到）其基本思想，一旦掌握了它的思想，问题即变得容易理解和判定了。