从人类文明之初到公元1543年

——《天体运行论》的前世

薛舒天 

中国科学技术大学物理学院  《物理学思想史》课程论文

摘要

这篇文章主要探究了我们所熟知的现代宇宙建立之前的古代天文学体系。尽可能省略了从传统的教科书中学到的内容，也尽量避免技术化的讨论和复杂的数理讨论，希望从天文学建立与发展的历史中寻找旧的理论的合理性并且探寻新的理论的产生过程。

一、  古代宇宙观——两球宇宙

在公元前两千年前，苏美尔人和埃及人就已经开始对天体的运动作系统化的观测。

恒星的运动十分简单和规律。恒星之间的相对几何关系是不变的。当恒星在天空中旋转时，有一个点是保持静止的，就是所谓北天极。一根指向极点的直棒在恒星运动时会持续地指着极点。由于极点对于每个观天者来说是一个定点，也由于恒星在运动时与这一点的距离保持不变，所以每颗恒星看上去就像是在以天极为圆心的圆弧上运动。恒星在一个日出和日落间没有完成一个整圆，但在晴朗的夜晚观察北天的人会看到极点附近的恒星划出差不多一个半圆，并且在下个夜晚他会发现它们在相同的圆上以同样地速率运动。如果恒星在插进来的白天继续稳定地旋转，那他就会发现恒星正好在他们应该到达的那些位置。所以恒星在沿一个整圆稳定地旋转。

夜晚恒星转过的轨迹

由于星辰时复一时夜复一夜地与天极保持着不变的相对位置，它们可以被永久的定位在一张星图上。它可以用来描述诸如月球、彗星、行星等在恒星背景之间缓慢改变位置的天体的行为。如果日复一日地在星图上标出太阳的位置，并将它在每个晚上固定时刻的位置的标志点连起来，我们会得到一条在年末闭合的平滑曲线。这条曲线被称为黄道。太阳复杂的螺旋形运动可被分解成两个更为简单的运动。太阳的整个视运动包括它的周日运动（太阳和恒星一起向西迅速地运动），和周年运动（太阳穿过恒星或相对于恒星沿黄道向东运动）。

太阳穿过白羊座和金牛座的运动

四月中旬到五月末，日落时太阳在恒星背景中的位置

以上的观测是古代天文学家用于分析宇宙结构的重要资料。但是，就他们自身而言，这些观测并没有提供结构化的信息。它们并没有告诉天体的构成或它们之间的距离；它们没有给出关于地球的大小、位置和形状的任何明确的信息；它们甚至都没有表明天体确实在运动。观察者唯一能确信的是天体与地平之间的角距离连续地变化。这种变化可以由地平的运动引起，也可能由天体运动引起。诸如日出、日落和恒星的周日运动等术语，严格来说并不只属于对观察的记录。他们是对材料进行解释的一部分。尽管这种解释是如此自然，但它确实超出了观察本身的内容。两个天文学家可能会对观察的结果完全赞同，但却会在诸如恒星运动的真实性等问题上产生严重的分歧。

经过一个很长的演变过程，直到公元前4世纪，绝大部分的希腊天文学家和哲学家在宇宙论的基本要点方面达成了许多共识。地球就是静止地悬在一个携带恒星而转动的更大球体的几何中心的小球。太阳在地球和恒星天球之间广大的空间中运动。在外天球之外什么也没有——没有空间、没有物质，什么都没有。这不是古代唯一的宇宙论，但它却拥有最多的追随者。并且，中世纪和近代从古代所继承的正是这个理论的发展了的版本。这就是“两球宇宙”模型。

两球宇宙中的恒星运动与我们先前讨论的对真实的恒星的观察结果非常地一致。同时也提供了对太阳的视运动的一种非常简化的描述，使太阳的运动获得了规律性。

两球宇宙为为大量的观察材料提供了一个简明的总结，所以直到上个世纪，还有许多人在运用两球模型。在航海与测量的理论与实践中，两球模型有着极大的简洁性与精确性，并且由于现代天文学所要求的模型更为复杂，所以在讨论这些课题时，通常两球宇宙优先于哥白尼宇宙被使用。在GPS得到广泛应用之前，大部分航海或测量手册开头的几句话一般都是：“出于目前的用途，我们要假设地球是一个静止的小球体，他的中心与一个大得多的旋转着的恒星天球的中心一致。”

从历史的角度进行评价，两球宇宙模型是一个非常成功的理论。

两球宇宙不是古希腊提出的唯一的宇宙论。但它是被人，特别是天文学家最认真看待的理论，并且是后来的西方文明从希腊人那里首先继承下来的。不过，古代提出和否定过的另外许多宇宙论，比两球宇宙显示出与现代宇宙论的理念更接近的相似性。

公元前5世纪后期，毕达哥拉斯的追随者们提出了一个宇宙论，使地球处在运动之中并部分地剥夺了它独一无二的地位。毕达哥拉斯学派将恒星置于一个巨大的运动的球体上，但是他们在球的中心放置了地球上无法见到的一团大火，被称为“宙斯的圣坛”。火之所以不能被看到，是因为地球上住人的地方总是背朝那团火。对于比大哥学派来说，地球只是包括太阳在内的众多天体中的一个，它们都围绕中心火旋转。

公元前4世纪，庞托斯的赫拉克利德指出，造成天空视运动的是中心地球的每日转动，而不是恒星外天球的转动。他还削弱了两球宇宙的对称性，提出水星和金星绕运动的太阳旋转而不是独立地绕中心地球旋转。

公园前3世纪中叶，萨莫斯的阿里斯塔克发展了赫拉克利德的方案，是他赢得了“古代哥白尼”的美称。他认为，太阳处于一个被极大的扩展了的恒星天球的中心，而地球绕太阳旋转。

不同的宇宙论所暗示的第一个第一个差别就是天地之间的差别。大地不是天空的一部分，而是我们观天的平台。这个平台与所见到的天体没有任何共同之处天体看上去是一个发光的亮点，而地球是一个由泥土和石头构成的巨大的不发光的球体。天际极少见到变化：恒星每夜都是相同的，并且在古代记录所覆盖的许多个世纪里仍然明显地保持原样。相比之下，地球是有生成、变化和毁灭的地方：植物和动物每周都有变化；文明在世纪之间兴衰；洪水和暴雨带来地形的改变。要把地球说成天体看起来是荒谬的，天体最突出的特征就是永恒的规则性，而这在容易变化的地球上是绝对达不到的。

地球运动的观念乍看起来同样荒谬。我们的感觉告诉我们所有关于运动的知识，它们暗示我们地球没有任何运动。直到被重新教化之前，常识告诉我们的都是：地球是运动的，那么空气、云、鸟儿和其他没有系附在地球上面的东西一定会被甩在后面。一个纵跃的人会落到离其起跳点很远的地方，因为当他在空中时地球会在他的下面移动。岩石和树木、牛群和人都会被旋转的地球甩出。由于没有见到这些现象，所以地球是静止不动的。观察和推理合起来证明了这一点。

如今，我们在很小的年纪时，就会被教师、家长和书本的权威告知地球实际上是一个行星而且在运动。常识被重新教化，来自日常经验的证据失去了效力。

希腊人只能依靠观察和推理，而这两者都没有为地球运动提供证据。肉眼所得的观察非常适合两球宇宙，而且也没有比它更为自然的解释了。这就不难明白为什么古代人会相信两球宇宙了。问题是为什么这个概念会被抛弃。

与恒星和太阳相比，行星视运动的不规则性带来了更大的问题。

所有行星的行为都有点儿像太阳，虽然它们的运动更为复杂。所有行星都有与恒星一起的向西周日运动，又都在恒星中逐渐东移，直到它们回到差不多原来的位置。行星在整个运动过程中都逗留在黄道附近，有时游逛道北边，有时在南边，但几乎从不超出黄道带——将黄道两侧各扩展8度而成的一条假想的窄带。

月亮沿黄道的运动缺少稳定性，一个沿黄道带运行的周期时间与平均值可以相差7个小时之多。月盘的表观也会随其运动有明显变化。月相循环周期性的发生，就像月亮穿过黄道十二宫的旅程一样。但月亮的这两个循环明显不同步。

与月亮和太阳不同，其他五颗行星仅仅是空中的亮点而已。通常行星穿过恒星背景向东运动，这被称为“正常运动”。水星和金星的平均周期为1年，而火星的平均周期是687天，木星是12年，土星是29年。但某一单圈的旋转时间与平均值可以相差很大。甚至在向东穿过恒星时，行星也并不保持同一速率。它们的运动也不是一直向东的。扯了太阳和月亮以外的所有行星的正常运动，都是不是被短暂的西向运动，即“逆行”运动所打断。

水星和金星，两颗所谓的内行星，从不会远离太阳。而作为外行星的火星、木星和土星则并不局限于跟太阳处于同一天区。有时它们与太阳非常接近，即与之相“合”；有时它们又与太阳相对，即与之相“冲”。外行星只有在“冲”时才会发生逆行现象。

最初的本轮—均轮模型由两位希腊天文学家与数学家阿波罗尼和希帕克斯研究并发展起来。这一模型，源自柏拉图的学生欧多克斯的同心球模型，最终非常成功地定性解释了极其复杂的行星视运动。

在定量化的修正过程中，许多工具被添加用来消除理论与观测之间的定量差别。在本轮上叠加一个小的本轮；将均轮的圆心移离地心，形成偏心圆；将偏心圆的圆心放在一个小的均轮上或者次一级更小的偏心圆上；引入偏心匀速点——均轮或本轮的转速相对于偏心匀速点保持恒定而不是相对于几何中心……

托勒密则是这一理论的集大成者。他的《至大论》浓缩了古代天文学最伟大的成就，是第一部为所有天体运动提供完整、详尽和定量解释的系统的数理论著。

《至大论》

本轮-均轮方法设计精巧，适应性强，功能强大。但是它从来没有完全解决问题。除了托勒密《至大论》中的体系外，托勒密体系还有很多变种，其中一些在预测行星位置方面达到了相当高的精确性。但这种精确性的取得总是以复杂为代价——添加新的小本轮或相当的装置——而不断增长的复杂性只能为行星运动提供更好的近似，而不能最终解决。体系的任何一种形式都没能彻底经受住更精密的观测的检验。这种失败，最终导致了哥白尼的革命。

但是，从阿波罗尼和希帕克斯的年代到哥白尼出生，将近1800年间，地心宇宙中组合圆轨道的体系主宰了行星问题的所有解答。为什么这场变革这么晚才发生？它最终又是怎样发生的？

更宽泛地说，对于一个科学理论，是什么把看起来是暂时的偏差转变为不可避免的矛盾？为什么尽管存在偏差但是科学家还要坚持那些理论，已经坚持了又为什么要放弃它们？

两球宇宙以及与之相联系的本轮-均轮技术最初都有很高的经济性，特别富有成效，只需要极小的调整就可以使数学预测与观察保持一致。这种信念很难打破，特别是当它一旦贯彻在整整一代天文学家的实践中时更是如此，而它们又将它口传笔授给后继者。但这远不是问题的全部答案。

“基本的天文学概念已成为更为庞大的思想结构的组成部分”—— 托马斯·库恩《哥白尼革命》

二、  亚里士多德思想中的宇宙观

亚里士多德，古希腊最伟大的哲学家和科学家。

亚里士多德的著作涉及的科学领域如今被称为物理学、化学、天文学、生物学和医学，非科学的领域则被称为逻辑学、形而上学、政治学、修辞学和文学批评。对于其中的每一门学科，他都贡献了许多独属于他自己的新思想。耽于其零散的实质性贡献相比，更为重要的是他把所有的知识组织成了一个系统和连贯的整体。在他关于人与宇宙的观点中，有一种基本的统一性。

对于亚里士多德来说，整个宇宙被包含在天球之内。天球内部的某一点都有某种物质——在亚里士多德的宇宙中不可能存在真空。在天球之外什么也没有——没有物质，没有空间，什么都没有。在亚里士多德的科学中，物质和空间是合在一起的，他们是同一个现象的两个方面。

这是亚里士多德对宇宙的有限性与唯一性的解释。物质和空间必须同时终止：人们不必建造一面墙来围住宇宙，然后再来好奇什么东西围住这面墙。

由亚里士多德关于物质与空间的思想自然而然产生了“厌恶真空”的概念——自然界总会有所行动以避免真空的形成。希腊人用它来解释大量自然现象。水不会从一个敞开的细颈瓶中流出，除非在瓶子上凿第二个眼。因为如果没有第二个眼让空气进入，流出的水就会在它的后面留下真空。虹吸管、水泵可以根据同样的原理进行解释。

抛弃“厌恶真空”必然意味着抛弃一个对大量的地上现象所作出的完全令人满意的科学说明。

亚里士多德曾经说过的许多事情，后来的哲学家和科学家没怎么费力就给否定了。在古代世界还有科学思想和宇宙论思想的其他学派，明显地不受亚里士多德观点的影响。甚至在中世纪后期，亚里士多德确实成为了科学问题上占支配地位的权威，有学识的人对其理论的许多孤立部分做重大改变时并没有犹豫不前。由后期的亚里士多德主义者引入的修正几乎没完没了，而且正如后文将要分析的，其中有的修正远不是细节上的。

可是却没有一个亚里士多德主义者提出地球是一个行星或事地球不处于宇宙中心。这种革新对于一个亚里士多德主义者来说是一个特别难于理解和接受的革新，因为一个独一无二的中心地球概念于亚里士多德思想体系中太多的重要概念交织在一起。哥白尼试图去设计一个地球运动但本质上又是亚里士多德式的宇宙，但他失败了，并最终导致了整个亚里士多德结构的崩溃。

地心和地静的观念，是亚里士多德编织严密而又高度融贯的世界观中少数主要的创设性概念之一。

三、  从亚里士多德到哥白尼

中世纪的学术并不都同神学一样保守。对亚里士多德文本的高强度研究使得该理论或证明中的不一致性迅速地暴露出来，而且这些不一致往往是重要的创造性成就的源泉。

对于抛体运动的解释是亚里士多德物理学体系中最薄弱的解释之一。亚里士多德相信，除非有一个外在的推动使石头运动，否则一块石头会保持静止或是朝向地球中心作直线运动。这是对于大量现象的一种自然的说明，但它并不能很容易地说明观察到的抛体的行为。

当石块从人手中或投石机中飞出后，石头并不是径直地掉在地上。它会继续朝其开始被推动的方向运动。

亚里士多德设想在脱离第一推动者后，被扰动的空气作为仍使抛射运动得以持续的推力来源。

“要探讨的是在离开抛射者的手之后，抛射物是被空气推动还是被推动它的空气所推动……我认为这个问题非常困难，因为亚里士多德好像还没有很好地解决它。因为他……[在一点上]主张，抛射物急速地离开它曾经所处的位置，而自然不允许出现真空，就迅速地将后面的空气填充真空。空气以这种方式运动冲击抛射物，推动其前进。这个动作反复持续相当的路程……[但是]对我们来说，好像有许多经验显示出这种推进到的方法是无效的……”

“[举例来说，这是所给出的众多例子中的一个]一个有着与其前端同样尖的锥形尾部的矛被抛出后，与没有尖的锥形尾部的矛应该同样迅速地运动。但可以肯定的是，其后的空气必定不能以这种方式推动尖锐的尾部，因为空气会很轻易地被锐利的部分分开[相反它能推动一个钝的尾部，因此也使具有钝的尾部的矛飞的更远]……”

“所以，我们能够、也应该说，在石头或其他抛射物中具有某种传递的东西，作为抛射物的推动力。这明显要好于空气会[不断]推动抛射物的那种说法，因为空气看上去是起抵抗作用的……[抛射者]将一种特定的冲力或动力注入到运动物体之中，这种冲力在推动者推动运动物体的方向上起作用，或上或下，或切向或法向。并且，推动者使一个劲让运动物体更快地运动，使同样的劲它将在其中注入更强大的冲力。正是这种冲力使得石头在离开投掷者之后不致中止运动。但是那种冲力在空气和石头的重力的阻碍下逐渐减少，而重力使之前进的方向与冲力自然地预先安排的运动方向相反。因此石头的运动会逐渐变慢，直到冲力减少或耗尽，以致石头的重力最终获胜，并使石头落回到它的天然位置上。”

——让·布里丹《亚里士多德物理学八卷中的问题》

到了14世纪末，冲力动力学以类似布里丹所给出的形式，在中世纪主要的科学著作中替代了亚里士多德的动力学。

在亚里士多德运动理论中，一个被垂直抛出的石头必定会沿空间中固定的径向射线运动。如果地球运动的话，那么当石头在空中时，石头不可能跟随它运动，于是就不能回到它的出发点。但是，如果在石头仍然与抛射者保持接触的时候，地球的向东运动赋予了石头一个向东的冲力，那么这个冲力将持续下去，并使石头即使在脱离抛射者后亦追赶地球的运动。

一些冲力理论的拥护者直接将其由地面扩展到天界中，天和地可能是第一次，至少是尝试性地服从一套单一的定律。布里丹的学生奥瑞斯姆认为，“当上帝创造[天体]时……，他在其中注入了运动的一种特定的性质和力量，正像他为地上的物体注入重量一样……这就像人制造钟表并让它自己运转一样，上帝使天空不断地运动……根据的是[他已经]建立的规则。”

地球运动的可能性、地界与天界规律的部分统一性，是冲力理论对哥白尼革命的两条最直接的贡献。

冲力理论也为牛顿的工作铺平了道路。布里丹和其他的冲力理论家宣称：除非受到阻力，运动会永远保持下去。此外，就在上面所引用的那段话的被省略的部分里，布里丹将一个运动物体中的冲力的量等同于物体的速度和它的质量的乘积。冲力的概念变得非常像近代的动量概念，虽然不能完全等同。布里丹的讨论几乎在说，在相同的时间间隔内自由落体的重力会为物体注入相同的冲力增量。布里丹的后继者们借助其他分析工具，准确地推出了现代意义上的下落时间与距离的定量关系。

哥白尼在非常接近亚里士多德和托勒密止步的地方开始他的宇宙论和天文学研究。在这种意义上，他是古代科学传统的直接传人。但是他所继承的东西花了差不多两千年才传给他。在过渡时期，重新发现的过程、中世纪对科学和神学的综合、数个世纪的经院批评以及文艺复兴时期的生活与思想中的新思潮，它们联合在一起改变了人们对待从学校里学到的科学遗产的态度。

四、  《天体运行论》——哥白尼

1543年，弥留之际的哥白尼在病榻上见到了他倾注一生心血的《天体运行论》样书，不久便与世长辞。

哥白尼，第一位近代天文学家，也被称为最后一位伟大的托勒密派天文学家。

就其影响而言，《天体运行论》毫无疑问是一部革命性的著作。从这里，天文学开辟出了一条全新的途径，提出了行星问题的第一个精确而简洁的解法，最终导致了全新的近现代宇宙观。

但是，《天体运行论》本身是令人困惑、自相矛盾的。因为从现代宇宙观的角度来看——这正是《天体运行论》所引发的——这是一本十分谨慎和保守的书。使我们了解天文学革命的大多数基本要素——行星位置的方便而又精确的计算、本轮和偏心圆的废除，天球的解体，太阳成为一个恒星——这些以及其他的许多内容在哥白尼的著作中无处寻觅。

除了地球的运动以外，无论从哪方面看，《天体运行论》都更切近于古代和中世纪的天文学家和宇宙学家的著作，而不像那些后继者们的著作。

事实上，《De Revolutionibus Orbium Coelestium》这个名字应该译为《天球运行论》。Orbium源自希腊语orbs，意为“天球”，并非是行星本身而是指行星和恒星被安置在其上的同心球壳——这正是来自于公元前4世纪欧多克斯的天球理论，这一概念也被托勒密天文体系一直沿用。

《天体运行论》一书具有二重性。既是古代的又是现代的，既是保守的又是激进的。

哥白尼认为，只有匀速圆周运动或其复合运动才能解释以固定的时间间隔规则地反复再现的所有天文现象（周期性）。《天体运行论》中的宇宙在几乎每一方面都是古典的，正如哥白尼自己所说，只是简单地把运动从太阳搬到了地球。

行星视运动的复杂性，在古代导致天文学家使用本轮和均轮来解决行星问题。但是正如我们所熟知的，哥白尼的体系解释了这两大不规则性，而且没有借助本轮。

为了对行星运动做出哪怕只是近似的和定性的解释，托勒密用了十二个轮——太阳和月亮各一个，其余五个“漫游星”各两个。哥白尼完成了同样定性的解释，却只用了七个轮——给已知的六颗行星：水星、金星、地球、火星、木星、土星各一个以太阳为中心的轮，再给月球一个以地球为中心的轮。

哥白尼的七圆体系确实极为简洁，但却并不有效。它对行星位置的预测精度无法同托勒密体系相比。它的精度只比得上托勒密体系的简化，12圆体系——哥白尼只是对行星运动的定性解释比托勒密更简洁。

为了对行星位置的变化做出较好的定量解释，托勒密不得不加入小本轮、偏心圆和偏心匀速点，把原本的12圆体系搞的错综复杂。为了使他的体系能得出与托勒密相当的结果，哥白尼也只好借助小本轮与偏心圆。

为了解释冬季太阳穿行于黄道十二宫的速度加快，哥白尼把地球的圆形轨道改成了偏心圆，将圆心从太阳上拿开；为了解释观测中太阳运行的其他不规则现象，他又设定这个偏移了的圆心是运动的。地球的偏心圆圆心在另一个圆上，第二个圆的运动持续地改变地球偏心的范围和方向……

哥白尼体系                                                                                      托勒密体系

两者最终都使用了超过30个轮子，在准确性上也没有多大差别。哥白尼其实并没有解决行星问题。

《天体运行论》的前言一开始就强烈指责托勒密体系不精确、不简洁、不一致，但是哥白尼的书尚未结束，就暴露出了完全相同的弱点。哥白尼体系既不比托勒密体系更简洁，也不比它更精确。

既然不能提高简洁性与精确性，还有什么理由交换地球与太阳的位置呢？

日心体系的吸引力在于审美方面而不是实用方面。能够分辨几何上的和谐性，就能感觉哥白尼天文学中新的简洁性与一致性。

哥白尼体系不借助本轮就可以解释行星运动的主要定性特征。

逆行运动被转化为日心体系下几何的一个自然而又直接的推论。

同时对内行星运动的解释比托勒密体系简单而且自然得多。

在托勒密体系中，在托勒密体系中，任一颗行星的均轮和本轮都可以随意缩小或扩大，不会影响到其他行星轨道大小，也不会影响从中心的地球上看到的行星在恒星背景中的位置。

轨道的次序通过假设行星运动速度相同而大致确定——最外侧是土星，它的轨道周期最长。接下来依次是木星和火星。同样的方法，月球被放置得最接近地球。但剩下的三颗行星出现了问题：太阳、金星和水星都以相同的平均时间，即一年，完成绕地球运动的一个周期，所以适用于其他行星的机制无法决定它们的次序。实际上，在古代关于它们三者的顺序存在许多争论。

轨道的相对尺度也根据进一步的假设进行计算——假设一颗行星到地球的最小距离就等于它内侧的下一颗行星与地球之间的最大距离。

这两个假设看起来都很自然，却都不是必然的。托勒密体系用不着其中任何一个也可以预测行星视位置。托勒密体系中，各种现象并不依赖于行星轨道的大小和次序——这正是因为我们只能进行角位置的观测和预测。

在哥白尼体系中，如果所有的行星都以近圆形的轨道绕太阳旋转，那么轨道的次序和相对大小都可以由观测直接确定而无需任何附加的假设。对轨道次序与相对大小的任何改变都会颠覆整个体系。

正如哥白尼在序言中所说：“所有恒星和天体的次序及大小……都变得浑然一体，以致不能变动任何一部分而不在其他部分和整个宇宙引起混乱。”

哥白尼在《天体运行论》第一卷第10章强调了“令人惊叹的对称性”以及“天体的运动和大小之间明显的和谐关联”。这都是日心的几何结构赋予的：如果太阳是中心，内行星就不可能远离太阳出现；如果太阳是中心，外行星就必定在离地球最近的时候冲日……正是通过类似的论证，哥白尼使他的同代人相信了他的新方法的有效性。每一个论证都举出能够被或者托勒密或者哥白尼体系解释的现象的一方面，进而指出哥白尼的解释更和谐、更一致、更自然。

1543年，哥白尼离去了，但《天体运行论》引发的翻天覆地的革命才刚刚开始。

参考文献

[1] 托马斯·库恩，哥白尼革命 (北京大学出版社，2003)

[2] 约翰·A·舒斯特，科学史与科学哲学导论(上海世纪出版集团，2013)

[3] 亚里士多德，物理学(商务印书馆，2006)

[4] 尼古拉·哥白尼，天体运行论(北京大学出版社，2006)

[5] 邓可卉，希腊数理天文学渊源(山东教育出版社，2009)