摘要：

根据修正的万有引力公式，只有当人造地球卫星与地球的距离足够远，可将地球视为质点时，人造地球卫星所受到的万有引力才会与牛顿万有引力公式很好地吻合。人造地球卫星越接近地球则人造地球卫星所受到的地球引力就越偏离（大于）牛顿万有引力公式的计算值。所以本文预言：沿椭圆轨道运动的人造地球卫星在近地点是会产生进动的，并给出了相应的计算公式。

关键词：

水星近日点进动，行星近日点进动，人造地球卫星，引力修正，广义相对论，万有引力定律

1、引言

根据“行星近日点进动的物理原因-万有引力本质深层次探讨”一文[1]，水星及行星绕太阳运动产生进动的原因是行星越接近太阳其所受到的太阳引力就越偏离（大于）牛顿万有引力公式所计算的值。如果行星的近日点进动的原因如此，那么可以推理得出人造地球卫星在进地点也会产生进动的结论。

2、用修正的万有引力公式分析人造地球卫星近地点是否会产生进动

对于一颗引力质量为m的人造地球卫星，根据修正的万有引力公式(2.9)[2]，人造地球卫星所受到的万有引力大小为：

式中：G₀ 为常数，M_i为宇宙内任意一天体的引力质量，r_i为该人造地球卫星的质心与引力质量为M_i天体的质心之间的距离，求和号对宇宙中所有天体求和。由于地球为与该人造地球卫星距离最近的大质量天体，在（2.1）式的右边的求和中可只保留地球项，同时将地球分割成n个小块，则人造地球卫星所受到的引力可近似为：

（2.2）式中，G为引力常数，m_i为将地球分割成n个小块后其中的任一小块的引力质量。r_i为该人造地球卫星的质心与引力质量为m_i小块的质心之间的距离，求和号对将地球分割成的所有n个小块求和。由于地球的引力质量可视为是连续分布的，所以公式（2.2）的求和可改为积分：

上式中ρ(R)为地球的引力质量密度分布，v为地球的体积。当人造地球卫星距离地球较远，可将地球视为质点时：

以及：

（2.4）及（2.5）式中，M为地球的引力质量，m_I为人造地球卫星的惯性质量。在这种情况下，人造地球卫星所受到的引力可较好地符合牛顿万有引力公式，人造地球卫星的运动可较好地符合牛顿运动方程。当人造地球卫星与地球的距离较近不可将地球视为质点时：

及：

在这种情况下人造地球卫星所受到的引力就会偏离牛顿万有引力公式，人造地球卫星的运动与牛顿运动方程也会产生偏离，而且人造地球卫星与地球的距离越近，这种偏离就越大。所以运行轨道为椭圆的人造地球卫星在近地点都会产生进动；而且近地点越接近地球、远低点越远离地球，进动就越大。

3、人造地球卫星近地点进动的计算

人造地球卫星绕地球旋转严格满足如下公式：

(3.1)式中， G 为引力常数、m为人造地球卫星的引力质量、m_I为人造地球卫星的惯性质量、ρ(R)为地球的引力质量密度分布。如果取引力质量等于惯性质量，则有：

考虑到地球以太风的影响[3]，公式（3.2）应当修改为：

公式（3.3）中，u为地球以太风相对地球的速度,v为卫星相对地球的速度，v-u为卫星相对地球以太风的速度。利用（3.3）式，采用计算机应当可精确模拟出人造地球卫星的运动并计算出人造地球卫星近地点的进动。

参考文献

[1] 王建安.(2021).行星近日点进动的物理原因-万有引力本质深层次探讨. 科学网博客. http://blog.sciencenet.cn/blog-3412139-1282082.html

[2] 王建安.(2021).引力定律的修正及其应用. 科学网博客.

http://blog.sciencenet.cn/blog-3412139-1270565.html

[3] 王建安.(2020). 论洋流及大气环流的动力学机制 （病毒有可能通过大气环流沿着纬度线传播吗？）. 科学网博客. http://blog.sciencenet.cn/blog-3412139-1224097.html