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Hausdorff 距离

首先，我们来看一下两个集合之间的最短距离的描述：

 　　非常形象的定义了关于两个集合之间的最短距离。Hausdorff距离则是前面的min取max。

Hausdorff距离是描述两组点集之间相似程度的一种量度，它是两个点集之间距离的一种定义形式：假设有两组集合A={a1,…,ap},B={b1,…,bq},则这两个点集合之间的Hausdorff距离定义为

　　H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A))                    (1)

　　其中,

　　h(A,B)=max（a∈A）min（b∈B）‖a-b‖     (2)

　　h(B,A)=max（b∈B）min（a∈A）‖b-a‖     (3)

　　‖·‖是点集A和B点集间的距离范式(如:L2或Euclidean距离).

　　这里,式(1)称为双向Hausdorff距离,是Hausdorff距离的最基本形式;式(2)中的h(A,B)和h(B,A)分别称为从A集合到B集合和从B集合到A集合的单向Hausdorff距离.即h(A,B)实际上首先对点集A中的每个点ai到距离此点ai最近的B集合中点bj之间的距离‖ai-bj‖进行排序,然后取该距离中的最大值作为h(A,B)的值.h(B,A)同理可得.

　　由式(1)知,双向Hausdorff距离H(A,B)是单向距离h(A,B)和h(B,A)两者中的较大者,它度量了两个点集间的最大不匹配程度.

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5caa94a00100fa26.html

http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-projects/98/normand/main.html

Hausdorff distance

H (A, B) = max { h (A, B), h (B, A) }

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