原子核低激发态结构理论的“标准模型”是壳模型理论，在中子发现之后壳层结构的思想立即成为研究热点。壳结构是原子核自然而然的模型图像，但是壳模型的建立和发展历史过程是比较曲折的。这种曲折性也是人类在认识大自然时思想的[暂时]局限性所导致的，正所谓”前途是光明的，道路是曲折的”（毛主席1945年延安干部会议上的讲话），也符合“否定之否定“的认识发展规律。

为了部分读者阅读理解的方便，在讨论壳模型建立者迈耶和延森之前，也许有必要先解释二十世纪三十年代人们的思想转变过程。因为壳模型是理论工作，逻辑方面的解释说明对于部分读者是有裨益的。对于相关思想逻辑细节不感兴趣的读者可以直接跳到第2节和第3节，本文第4节也是一个思想逻辑上的补充说明。

1、1930年代早期的壳模型历史及后来思想的转变

在1920年代人们对于原子核同位素基态性质已经积累了一些实验数据，而中子发现之后人们立即从这些实验数据看出一些系统规律(不同质子数、中子数的核素稳定性、天然同位素丰度等)，因而自然而然、迅速导致了人们关于原子核壳结构的明确看法。巴特利特(James H. Bartlett, Jr.) 在他的Nature 130, 165 (1932) 文章中指出，”如果与核外电子系统具有类似特点，那么二个质子和二个中子的 alpha 粒子就代表一个s 满壳，而氧-16 可以通过加上一个六质子-六中子的p 轨道壳层而构造出来”。在同年的另一篇文章[Physical Review 41，370（1932）]中他把这个想法推广到更重的原子核。很快爱尔萨泽(W. M. Elsasser) 在系列文章[J. de Phys. et Rad. 4, 549 (1933), ibid. 5, 389 (1934); ibid. 5, 635 (1934); ibid. 6, 473 (1935)]中也有类似的看法，他甚至通过各种能级组合给出了50和82幻数，并尝试得到126幻数，同时搜集82和126幻数的证据。同时期，朗德(Alfred Landé) 在系列文章中研究核子在不同轨道上的磁矩问题[Physical Review 44, 1028 (1933); ibid. 46, 477 (1934)]。可见当时壳模型在原子核物理中虽然还成熟，但是人们对此热情似火。对于这个情况贝特(Hans Bethe) 在他和 Sacher 在1936年的综述文章[Reviews of Modern Physics 8, 82 (1936)，见该文pp. 171, 图8的上方]中表达得很明确，这里我直接引用（不予翻译）如下：Whenever a shell is completed, we should expect a nucleus of particular stability. When a new shell is begun, the binding energy of the newly added particles should be less than that of the preceeding particles which serve to complete the preceding shell. We should thus expect that the 3rd, 9th, 21st, etc. neutron or proton is less strongly bound than the 2nd, 8th, 20th ”。那时贝特和Sacher还比较谨慎，他们认为50、82、126 对应满壳情况的实验证据还需要完善。尽管如此，直到那个时候，原子核物理学家们对于壳层结构是并没有什么不适应，反而认为原子核具有壳结构是很自然的想法。

然而，壳模型这一个很自然的思想在1936年被无奈地抛弃了，这个重大思想变化来源于著名物理学家玻尔(Niels Bohr)在1936年的报告。这个时期 Niels Bohr 建立了关于原子核反应的复合核概念 [Nature 137, 344 (1936)]，其中引述并讨论了一个慢中子对于铅-208的散射实验结果。这个结果在原子核物理的历史上也是很著名的，即散射截面呈现出非常多的、非常密集的共振峰，大约每隔20 电子伏特左右出现一个峰，峰的宽度小于1个电子伏特。因为入射的是慢中子、铅-208基态是自旋宇称为0+，所以这些共振峰都对应于自旋为1/2，宇称为正的s轨道能级，而这与单粒子壳层理论是不相容的，为什么呢? 单核子不同s轨道的能级间距大约在 几个 MeV. 现在这个实验结果与壳模型图像之间的差异就显得实在太离谱了。物理学是实验科学，因而根据这个慢中子散射得到的Bohr 复合核理论就很容易理解和被人接受了。在这篇文章中，Niels Bohr写道: “In fact, in these models it is, for the sake of simplicity, assumed that the state of motion of each particle in a conserved field of force, and can therefore be characterized by quantum numbers in a similar way to the motion of an electron in an ordinary atom. In the atom and in the nucleus we have indeed to do with two extreme cases of mechanical many-body problems for which a procedure of approximation resting on a combination of one-body problems, is effective in the former case, loses any validity in the latter. ”Bohr 的结论言之凿凿，具有很强的说服力，也立即产生了巨大影响。

这个结论对于壳模型理论的打击几乎是毁灭性的, 许多人几乎立即放弃了壳层结构。 只有几个被称为`` 死硬分子" 的少数(如 Wigner、Hund) 留下来继续着不太活跃的壳层模型研究, 主要是研究轻核结构。想想看，在那个核物理发展的超级黄金岁月里，从1936年到1949年长达十多年的年月里，人们一直被蒙在鼓里，现在看是多么遗憾和不可思议[不过历史就是历史]。在 Rosenfeld 1948的书中写道: quasi-atomic model plays a minor role, less important than the alpha particle model. It is described only for nuclei up to Ca-40 … … (这里甚至避“壳模型”一词的忌讳了)。

2、迈耶（Maria Goeppert Mayer)

迈耶的本名是 (Maria Goeppert), 1906年生于卡托维兹[那时属于普鲁士，现属波兰]， 她的父亲是一位儿科医生，在4岁时她的父亲成为哥廷根大学的小儿科教授。她在私立中学毕业，1924年考入哥廷根大学里学习数学，那时学习数学的女性不少，哥廷根甚至还有女数学教授[著名数学家 Emmy Noether]; 但是后来她发现她还是对于物理更感兴趣，于是做物理方面的博士研究生[导师是波恩(Max Born)]，并于1930年完成了论文。当时的题目是可能出现的原子二光子吸收，Wigner 对这篇论文大加赞赏，可惜那个年月里实验上对这个理论无法验证，直到激光技术出现才被实验测量到相关结果。后来二光子吸收截面的单位称为“GM”, 就是以她的名字命名的。她与波恩(Max Born) 对于晶体格点动力学方面还有一些重要工作。那时的哥廷根大家云集，她的博士论文评阅人是三位不同时期的诺贝尔奖获得者(Max Born-1954年物理奖、James Franck-1925年物理奖、Adolf Otto Reinhold Windaus-1928年诺贝尔化学奖)。因此她的研究前期在学术方面可以说是顺风顺水。

而在个人生活方面她也很幸福，在读博士期间，爱德华-迈耶(Joseph Edward Mayer，美国人) 1929年James Franck 那里工作期间在她家里搭伙吃饭，这是他们二人相识相知的开始，而到了1930年初二人就结婚了[从此她的称谓变成迈耶夫人了]。不久因为爱德华-迈耶在美国约翰霍普金斯大学获得一个化学副教授的职位，二人一起去了美国。他们生育一儿一女，其中女儿嫁给了著名天文学家 Donat Wentzel。

在约翰霍普金斯大学有一个反裙带关系的规定，因为她的丈夫爱德华-迈耶在那里工作，迈耶夫人（下文为方便，全部简称她为迈耶)就不能作为那里的正式教员。于是迈耶只能作为物理系的一名助手，工资很少，不过有一个地方工作。她讲一些课程，不过1935年在双beta 衰变方面发表了一篇开创性论文，期间她还多次返回德国与导师波恩合作，后来德国政治气氛纳粹化后与波恩的合作才停止。

在1937年当地气氛对迈耶不太友好，有人觉得那里德国学者太多了，学生抱怨在迈耶的化学课里有太多的物理内容。因此1940年迈耶去了哥伦比亚大学[有职无薪]，不过正是在那里她遇到了恩里科-费米，费米建议她研究未发现的超铀元素性质，她使用当时的托马斯-费米模型预言了超铀元素会形成稀土元素一样的系列(后来被证明是正确的)。1941年底她终于获得了有薪水的职位，1942年参加了曼哈顿计划，研究铀-235的分离浓缩，后来参加了泰勒(Edward Teller) 的氢弹计划。二战后不久她和丈夫一起去了芝加哥大学，迈耶是物理系的志愿 (voluntary) 副教授；不久阿贡国家实验室成立，她在那里成为理论组得到一个兼职位置。

正是从这个阶段开始，她的主要工作转到原子核壳层结构理论方面。这时的实验数据已经越来越多地表明原子核有壳层结构，然而在理论上还不能充分理解其机制。突破性进展是在1949年初，在这里她得到了费米很大帮助。这方面有一段有趣轶事的场景回忆：费米和迈耶在她的办公室里讨论的时候，费米被叫出去接一个长途电话；在出门之前转身问了一个与轨道-自旋耦合的问题。十分钟之后费米回来后，迈耶立即非常激动地开始解释她的想法；而迈耶有一个习惯，就是一旦激动起来就慷慨陈词、滔滔不绝(不容插嘴而且语速很快)，而费米希望一个比较慢而详细的解释；因此费米就只能笑着离开了，说：等你明天不那么激动的时候，你再给我解释解释吧… …

几乎在同一个时间，几个德国同行(Otto Haxel, J. Hans D. Jensen 和 Hans Suess)也在考虑同样的问题, 结果也类似，论文也几乎同时发表。因而后来迈耶在这方面与他们合作。1963年迈耶、简森(J. Hans D. Jensen) 与 魏格纳 （Eugene Paul Wigner）一起获得诺贝尔物理学奖。

迈耶是继居里夫人之后第二位获得诺贝尔物理奖的女科学家。尽管在她人生中期处境并不优越，社会待遇也不尽人意，然而她不忘初心、坚忍不拔，终于取得重大成就。这一点是我们每个青年人、中年人都应该借鉴的地方。

3、延森 (J. Hans D. Jensen)

相比于壳模型理论方面另一位诺贝尔物理奖获得者迈耶来说，作为一个德国本土的男士，延森的学术生涯就显得很“正常”而平稳，他没有那种起伏跌宕方面的故事。他在汉堡1907年出生(比迈耶小一岁)，父亲是一位园艺学家。1926-1931年在弗赖堡大学和汉堡大学读书，1932年获得汉堡大学博士学位，导师为 Wilhelm Lenz。1936年取得得汉堡大学的”无薪大学教师(Privatdozent)”资格。1939年纳粹德国侵略波兰，二战全面爆发，延森参与了铀分离研究工作。1941年延森成为汉诺威大学(非常规, extraordinarius)教授、1946年称为海德堡大学教授, 从1951年起曾作为美国很多学校访问教授。

延森一个绕不开的事情是他在二战期间的“问题”。在1926年德国有一个组织号称为民族社会主义德国学生联盟(National Socialist German Students League) 成立，1927年 民族社会主义德国教师联盟 (National Socialist German Teachers League)成立，1933年 民族社会注意德国大学教员联盟成立。这种会员资格虽然不是强制性的，不过实际上对于个人发展很有裨益；如果一个人希望成长为一个大学教授，当地的政治领导拥有评估的决定权，而那时所有的德国大学都已经政治化了；汉堡大学在这方面则比较“严格”， 而延森正是在那里1936年完成“教授资格”评估的，在此之前延森已经是大学教员联盟3年的会员、教师联盟2年会员，同时已经是民族社会主义工人党（National Socialist German Workers Party）的预备党员。1940-1943年有多个延森署名(作者本人也不能备份)的内部报告曾列为最高机密，这些报告在战后被英美联军缴获后被送到美国原子能委员会评估，1971年这些报告秘密性被降级并归还给德国。

二战结束后，去纳粹化运动开始，延森去找海森堡证明他的清白，而海森堡在这方面做了很多事情。海森堡本人从未参加民族社会主义工人党，而且与民族社会主义工人党以及纳粹党有公开冲突，因此被英国占领当局作为哥廷根的理论物理讲席教授和马克斯-普朗克研究所的所长。海森堡写材料向当局保证延森参加那些组织的唯一目的是为了避免在学术上不必要的麻烦。

在壳模型研究过程中那些激动人心的时期关于延森的记载很少，他发表论文也不算多。他于1963年(与迈耶、魏格纳)获得诺贝尔物理奖，表彰他在壳模型理论方面的贡献。不管如何，能在“复兴壳模型“运动关键阶段中起重要作用、做出核心贡献的学者是很了不起的。他在1964年获得汉诺威莱布尼兹大学名誉博士，1969年成为美国一个海滨城市(Fort Lauderdale) 的荣誉市民。

4、壳模型的意义和现状

我们在这个“核科学群英谱“系列中的前面文章主角以实验物理学家为主，这些人的贡献显而易见，他们通过实验发现新现象，这些工作的重要意义显而易见。为了方便大家理解“壳模型”这一理论工作的意义，在此对于这个理论做简单的解读说明。

为什么1936年人们被迫放弃了壳模型思想呢？这是因为假如人们假定铅-208是一个满壳层原子核，一个慢中子的散射相当于铅-208满壳外一个核子的能级，这也是壳模型在这个系统应用的直接结果。然而实验上那些极窄极密的共振峰都对应与自旋为1/2、宇称为正的铅-209的状态。这些状态实在太多太多了，一个单核子在一个势阱内怎么可能有那么多的[自旋为1/2、宇称为正] 状态呢？人们第一反应就是这[似乎]是不可能的！因此壳模型的美梦暂时被打断了。

不过对于慢中子-铅208散射是人们认识上的局限性造成的。面对一组实验数据或计算结果的不同解读会造成完全不同的结论，这是理论研究中常有的事情。而每一个优秀的理论工作者必须具备破除对于实验数据和计算结果错误解读的能力，即否定之否定的认识和鉴别力，这也正是迈耶、简森等过人之处。慢中子-铅208散射共振峰对应的那些能级实际上是铅209原子核在中子发射阈值[大约7-8 兆电子伏特] 处的激发态，现在知道这些激发态属于跨壳激发，组态空间非常大，状态数自然非常多。当时玻尔(Niels Bohr) 的迷惑在于没有考虑跨壳激发的可能性，那时没有人有这种思考是非常自然的，原子核可靠的单粒子谱以及跨壳激发组态的概念是后来才进入人们视野的；这就像一个顶尖围棋棋手在对弈中盘阶段通常最多算到十步以内的所有变化[据说]，十步以后就勉为其难了。

为什么壳模型是非常重要的呢? 原子核是极其复杂的、由质子和中子组成的量子多体系统，因此只能用模型理论来研究。如果从量子力学研究束缚态的方法研究原子核的状态，绝大多数情况下这些状态数是[几乎]无穷大的。壳模型提供了一种直观而相对可靠的截断方式，使得研究原子核低激发态时需要考虑的状态被极大压缩，就像原子物理那样只需考虑所谓的“价轨道上的价核子”[“价”— valence, 在这里指的是有贡献的、活跃的；“价”这个词汇是借用化学上”价”的古老词汇，在二十世纪随着原子物理、量子化学的发展不同场合的意思逐步演变。在原子核壳模型理论中不在价轨道上的核子被近似为自由度被冻结的核子]，作为近似认为处于能量更低轨道上的核子不激发。当然，在个别问题、个别情况下需要考虑跨壳层激发的组态。壳模型也是研究原子核结构真正意义上的理论框架，是一个很好的出发点。其它核结构模型归根结底都要与壳模型比较，没有坚实的壳模型基础或者与壳模型观点相悖的理论方法是站不住脚的。在这个意义上说，壳模型是原子核结构理论的”标准模型“理论。

在壳模型发展初期，人们再现了原子核的幻数，并且可以用壳模型讨论在幻数附近的原子核的性质，主要质子数和中子数距满壳层相差一个到二个的原子核。随着价核子数增多，壳模型的组态空间（也就是前面说的那种状态数）爆炸式增加，因此直接采用壳模型理论研究更一般的原子核长期以来是巨大挑战。随着计算机技术的快速发展，壳模型对于组态空间很大的情况有了越来越多的直接应用；另一方面，人们一直不懈努力发展壳模型的近似途径和理论方法。几十年来人们在发展壳模型及其近似方法两方面都取得了很大进展。