研究原子质量关系，难道仅仅是外推一下未知的原子质量吗？这种游戏属于排列组合，这种排列组合是很聪明的游戏，但是时间一长就会新鲜感；假如没有其它外来信息的刺激，那就像无源之水，很快就要枯竭了，而实际情况不是这样的。这些有趣的刺激是我在本文讨论原子质量关系的第二个逻辑线索。

原子核很复杂，我在过去的科普短文中多次抱怨过原子核的复杂性，现在这个小系列的结论也是“原子核太复杂”。但是人们从来没有被这个复杂性吓破了胆，而是要聪明地找线索。

在原子核物理的早期，人们就把原子核结合能做了非常聪明的分类，说原子核的结合能可以分为体积能、表面能、对称能、静电能以及相对很小但是效应很明显的配对能；如果希望描写更好，需要引入所谓的壳效应修正项，在质子数接近中子数时还有一个 Wigner 能。我们由此可以有这样的图像，而且效果也非常好；这是关于原子核质量问题简单而又很成功的典范。

在这里之所以提到这些，下文还有提到这些项。当然，把原子核的结合能分为这些项，属于人为的“创造”；上帝制造原子核时没有考虑这些，上帝仅仅考虑了相互作用。那时因为咱们人脑的缺憾，为了理解的方便我们需要求助于这些简单图像。

因为把原子核结合能分为那些项(如体积能、表面能、对称能等)是人为的，那些项的数值就有人为的因素，这是不可避免的。那些项的数值是由前面的系数“规定的”，因为存在人为因素，不同论文中那些系数并不严格相同，经过漫长的讨论那些系数的有效数值一般是两三位；其中有些系数的不确定度很大。这也难怪，因为那些项全都不是直接可观测量，永远不会有一个实验数据库较准其中任何一项的具体数值：我们只有原子核的总质量(或等效地，总结合能数据库)，但是把这些能量分门别类各自归位，则是人为的；假如某个项在数值上算得多了一些，其它部分就会少一点儿。

可能读者心里会想：如果原子核质量的数据库越来越大、越来越精确，可能会提高我们这些系数的精度吧。从质量数据库提取质量公式中各项系数在传统上是很粗暴的，就是那种“参数”拟合。我们经过一段时间，不知道是某一天哪一根筋搭错了，阴差阳错地考虑到确定质量公式中一些不确定性很大的参数其实可以温柔一些、巧妙一些，由此也确实能够带来高得多的精度。

在这方面我们值得一提的有两件事情，第一件事情是在2012年HJ 的一篇文章。当时在我心目中那篇文章的卖点是沿街吆喝，说在外面那些流行的质量模型里对于奇偶性的考虑不好，由此导致了我们提取对称能时出现了不该出现的奇偶性；当然我们有数值证据，而且后来YL 和 YYC在这个奇偶性方面先后写了2篇文章，算是我们沿街吆喝所言不虚的证明。可惜读者们几乎没有人在意我们的吆喝，反而盯着我们当时心里一个很不起眼的副产品，就是我们得到的对称能系数数值。这就像一个街头艺人希望用魔术吸引观众，可是很多观众老师盯着艺人手里的瓷碗，不跟艺人讨论魔术一样 --- 因为大家都已经看出艺人的瓷碗是古墓中的文物！那才真正是值钱的东东；只不过艺人因为自己没有见识还暂时蒙在鼓里罢了。

那篇文章没有发表之前，我给我的同乡BAL 教授看了一下，他是对称能方面的大专家。我当时说：我这辈子玩对称能就这么一次，我是对称能的票友。BAL 问我，你给出的那个对称能系数怎么那么精确？对此我心里其实根本没有谱，至少还没有深入理解，因此只能临时“编造”一个故事，有趣的是直到现在我编造的那个故事似乎还没有改变的必要；我们在下文会仔细解释这一点。

我们做法也是很简单的，我们就取外面流行的计算结果，从原子核质量实验数据中减去当时人们关于体积项、表面项、库仑能、所谓Wigner 能、对能和壳修正项的计算数值，我们先假定这些就是我们的“对称能实验数值”；需要说明的是，假如我们心里也这么想，那就真的成了掩耳盗铃；而我们比那种掩耳盗铃多走了一步，就是找四个相邻原子核的“实验对称能”做双差分。这样可以看到，实验对称能双差分与质量数有一个相对简单关系；利用这些简单关系，就能得到一个高精度的对称能系数。那么读者可能马上就会问了：这个魔术的后门在哪里？好神奇啊！

关于质量公式中那些项人为因素导致的不确定性，我们在前面之所以讲了半天，就是为了明确这个初看神奇实则普通的结果。根据我的认识，在质量公式中那些项中最让人头疼、让人又恨又爱得牙根痒痒的是所谓的壳修正项。这一项不确定度其实非常大，不同方法给出的相互偏离比较大；这个不确定度可能是导致质量公式各项系数不稳定的最大根源。但是呢，这个东西就在那里，这个效应非常明显，我们必须善待它，否则它就像孩子一样出来淘气。除了这个壳修正，那些其它项的计算结果其实也有不确定性！那些系数也只有二三位有效数字的精度，经过后面的质量数、质子数、中子数的函数放大一下，也是非常可观的。一个壳修正就够麻烦的了，那么多项的不确定性就好比一大群孩子同时哭着闹着喊着一样，做家长的就无法好好干活了。因此，魔术的后门就是让那些不确定性“安静”下来，至少“暂时消停下来”也好，做法就是让那些因素内耗掉。

   在2001年我短期访问特拉华大学，在那里我遇到山西大学的LJQ 教授夫妇。有一次当地的地主请客，我们都在那儿。梁教授有三个孩子，我说：唉，现在孩子都难养难带呀，你们三个孩子，那要多么困难呀！L 夫人风趣地说：带三个孩子的工作量等于带1.3 个孩子的工作量；三个孩子可以内耗，家长其实也不用太费力。L夫人的这个说法给我印象颇深，我也不知道她的说法到底是出于幽默还是处于个人实践，但是这个说法用于解释我们魔术“后门”确实非常合适的。

我先说L夫人说法的一个最简单应用。相邻原子核的体积能双差分可以干净地被抵消完整，因此计算体积项偏差导致的不确定性就这样完全消解了。其实相邻原子核质量公式中的其它项双差分在数值上也是很小的；即使有那些不确定性，被双差分这么一搞，数值都很小，抵消得差不多了；而对称能还在那里，数值还不小，我们就这样轻松地把活儿干了。魔术一般都很简单---特别是知道后门之后，谁都可以玩。

基于同样的想法，我们不久后又玩了一把Wigner 能。这个Wigner 能系数其实也不怎们精确，因为也是人为拟合的结果，一般情况下就是把这一项加到质量公式中，与其它项一锅烩了。这个所谓的Wigner 能量在质子数和中子数差不多时会起作用；如果这个能量确定得不好或者不太对，当然也会影响后续的其它项。而因为这个Wigner 能量，前面我们讨论的 Garvey-Kelson 质量关系在这个附近也不适用了，即Garvey-Kelson 质量公式中涉及的原子核不能太接近质子数等于中子数这条线。

我们的策略是反其道而行之，即把这些“不听话”原子核质量实验值关于Garvey-Kelson 质量关系的系统偏离全部赖到Wigner 能量的头上，不管实际怎样，我们就说全是Wigner能量惹来的祸端。这样我们就有了一个渠道慢悠悠地提取Wigner 能量，然后单独拟合这个能量的系数，效果当然很好… … [此处略去155个字]。

这个工作是 YYC 在2015年做的。这个工作有一个副产品，居然又是关于对称能的。在2012年HJ 提取对称能系数时，我们或多或少受制于Wigner 能量的“理论计算”，这个理论计算曾经对我们提取对称能不怎么友好；在质量数不太大时，还带来一定的不确定性。数值上拟合对称能系数时，最有效的部分是在质量数相对不太大的情况；然而这部分确实受限于Wigner 能的影响；这个能量给我们带来了一定麻烦，其实也是半大不小的一个心病，令我们很不爽。现在我们独立自主提取了“实验”Wigner 能量，所以立即把它从总的结合能中扔出去重新做一遍，只用质量数不大的实验数据，给出的对称能系数效果很好，与我们前面的结果非常一致。因为我们那里强调的是 Wigner 能量方面，读者们也没有关注这篇文章优化对称能系数方面的结果。

总而言之，我们利用 L 夫人“带一群孩子并不费力、让孩子们自己玩自己耗”的说法，把原子核质量公式中那些不确定度很大的部分内耗掉，从而避开了一些麻烦，得到精度比较高的质量公式相关系数。因为有了更高倍数的“显微镜”，我们就有机会看到原子核质量中更细微的部分。可见，这些有趣进展不是故事的结束，而是下一个故事的开始。