辑电路及画法

实现计算机最关键的一步，是将信息的表示和处理都能够用物理设备完成。电脑要替代人脑进行工作，必须能够用物理器件完成布尔代数的基本运算。由于布尔代数中集合的元素只有0和1，这样就很容易用电器元件的两种状态来表示，进而制成逻辑电路。利用许多电子元件都可以作出布尔代数中或、与、非运算的器件，但是设计计算机所使用的器件必须满足易检测，易控制修改的要求才行。了解半导体知识的人都知道，半导体晶体管就可以达到这些要求，因此在此仅以理想的半导体晶体管电路来说明或、与、非逻辑电路的组成及工作原理。

1.4.1. 二极管和三极管

不论是否学习过晶体管电路知识，下面叙述的内容要认真记住，因为这些内容是学习逻辑电路最基本的内容，掌握好这些内容是理解计算机电路的重要条件。

简单电路知识

在电路的研究中一般使用电路图。图1‑6是一个直流电路图，图中“a”表示导线，长短线段组“GB”表示直流电源，GB的长线一端是正极，矩形(或弹簧线）“R”表示电阻，斜线“S”表示开关。直流电源的长线段一端是高电位，另一端是低电位，当开关S接通时，就有电流从上到下流过电阻R。中学的电学知识指出“电阻的电流流入端是高电位，流出端是低电位”，“连接在一起的电路如果没有电流通过，那么各点的电位相同”，“只用导线连接的电路各点任何情况下电位都相同”。

二极管电路

图1‑7是晶体二极管的电路符号，它的特性是a端高电位、b端低电位时，a到b有电流通过，这种情况叫导通。如果a端是低电位、b端高电位，那么ab之间就没有电流，这种情况叫截止。二极管是组成逻辑电路的重要元件。

三极管电路

三极管的简单符号如图1‑8所示，b端叫基极，e端叫发射极，c端叫集电极。使用中c端和e端要加固定的电位。三极管的特性是：当b为高电位时，ec之间导通，而b为低电位时，ec之间截止，即ec之间几乎是断开状态。

关于二极管和三极管的详细特性及工作原理，在逻辑电路问题中，不必深究，只要掌握上面提到的这些属性，就可以理解逻辑电路的相关问题。如果想要了解更多的细节，可以查阅相关电路知识的书籍和资料。

1.4.2. 基本逻辑门电路

利用二极管和三极管可以组成能够实现逻辑运算的基本电路，这些基本逻辑电路分别称为或门电路、与门电路和非门电路。

或门电路

图1‑9（a）所示的是或门电路，它是用两个二极管并联再和电阻串联组成的电路，粗短线表示接地，接地表示低电位。如果将a、b、c高电位用1记，低电位用0记，那么由二极管的单向导电性可知，当a或b有一个是高电位时（即a=1或b=1时），至少就有一个二极管导通，于是R就有从上往下的电流通过，R的上端c相对于另一端是高电位，即有c=1。

只有当a和b都是低电位时（a=0且b=0），两个二极管都不导通，R上就没有电流通过，R的上端和R的下端电势相同，都为低电位，即c=0。容易验证或门电路的状态和或运算的真值表的值是一样的，因而或门电路可以表达逻辑的或运算。

或门电路今后用图1‑9中(b)所示的简单符号来记，a，b叫输入端，c叫输出端。图1‑9（b）的左图是我国规定的符号，右图是设计软件中使用的符号。

与门电路

同或门电路一样，可以用2个三极管组成图1‑10 (a)所示的与门电路。这个电路的工作原理是：当两个三极管的基极a，b同时加上高电位时，两个三极管都导通，于是电阻R才有由上向下的电流，这样c端就是高电位（即c=1），不然，或者a=0，或者a=b=0，或者b=0，此任何一种情况都会使两个三极管至少有一个处在截止状态，这样电路就处于断开状态，电阻R没有电流通过。由于c端通过电阻R和“地”相连，地是低电位，故而c端是低电位。

从数值上看，与门电路的a，b任何一端为0都可以使c端的值为0。例如令a=0，则c=0，这样a就起一个控制端的作用，它能够控制c端使之为0。同样，b端也有相同的作用。

容易验证与门电路的状态和与运算的真值表的值是一样的，因而与门电路可以表达逻辑的与运算。

与门电路的符号如图1‑10 (b)所示，同样a、b是输入端，c是输出端。图1‑10 (b)的左图是我国规定的符号，右图是设计软件中使用的符号。

非门电路

非门电路也用三极管组成。图1‑11 (a)中的非门电路的R是负载电阻。当a端高电位即a=1时，由于三极管导通，相当于c与地直接相连，于是c点的电位和地一样，就是0。而当a=0时，由于三极管处在截止状态，c通过R与下端高电位一样，则有c=1。

非门电路的符号如图1‑11中的 (b)（c）（d）所示。在电路图的描述中，本书推荐使用图中（c）的画法，因为它描述简单利落，容易和其他电路组合在一起，能直观地表达复杂的逻辑关系。图中（d）的画法在软件中使用。

1.4.3. 组合电路

有了基本的或、与、非三种逻辑门电路，就可以组织一些较复杂的逻辑电路了。设计逻辑电路时，如果先知道逻辑表达式，那么要确定好自变量与因变量，弄清楚逻辑运算的先后次序，这样就会很容易根据基本的逻辑电路，做出逻辑表达式的电路图。

导线连通的表示

在电路的绘制中经常会碰到导线交叉，交叉的导线有时是连通的，有时又不是连通的。为了区分交叉的两条导线是否连接在一起，电路图中这样规定：当有两条导线连通时，可以错开画，也可以在交点涂一黑点（图1‑12(a)），不涂黑点，就表示两条导线没有连通（图1‑12(b)）。如果电路中导线出现丁字连接，则规定一律是连接在一起的，为了美观，画图中经常将十字连接的导线改成2个丁字连接的形式。

简单组合电路

简单常用的组合逻辑电路有或非门、与非门、异或非门等。

或非门

根据逻辑等式C=(A+B)’画出的电路如图1‑13所示，（a）是我国规定画法，（b）是软件中的画法，四周围的虚线不起作用，主要是为了辅助识别。这个电路叫或非门。或非门电路是由一个或门电路和一个非门电路连接在一起组成的。画逻辑电路图，要根据逻辑表达式的运算顺序，从输入端画起，到输出端为止。或非门要先画或门电路，然后再画非门电路。

图1‑13  或非门符号

与非门

根据逻辑等式C=(AB)’画出的电路如图1‑14所示，（a）是我国的符号，（b）是软件中使用的符号，这个电路叫与非门。

图1‑14   与非门符号

异或门

根据逻辑表达式C=AB=A’B+AB’，可以画出异或门电路。图1‑15（a）是异或门的组成电路，(b)是它的电路符号（左端是我国规定的符号，右端是软件使用的符号）。

图1‑15   异或门电路及符号

异或非门

用符号来表达电路可以达到简单清晰的效果。图1‑16是用异或门符号和非门符号组合到一起表达的异或非门运算C=(AB)’的电路，（a）是我国的符号，（b）是软件中使用的符号。

通过简单组合电路的画法，可以初步了解逻辑电路的组合形式，依据这种组合方式可以画出更复杂的逻辑电路。

1.4.4. 逻辑电路的画法

逻辑电路是依据表达式画出的，画逻辑电路时要依据逻辑运算的先后顺序，先画自变量的部分，每一个自变量用一条导线表示，然后根据逻辑关系用逻辑门连接，最后得到因变量的输出线。下面举两个根据逻辑表达式画出电路图的例子。

【例1‑17】  逻辑表达式Y=AB+A’BC’+AC，画出电路图。

用导线A、B、C表示自变量A、B、C，按着逻辑函数右面的运算顺序，先用与门连接，然后再用或门连接，最后得到输出线Y，它就是逻辑变量Y。最后的结果如图1‑17所示。

图1‑17   组合逻辑电路

当表达式有异或运算时，可以先根据公式A’B+AB’=AB将表达式化简整理后再画电路图。

【例1‑18】   Y=（A’B+AB’）C+A’C+AC’  根据这个表达式画出电路图。

根据这个表达式得到图1‑17的逻辑电路。

图1‑18   用异或画出的逻辑电路

此例的化简并不是一定是最简单的，假如手中有许多的异或门，这种化简是合适的。逻辑电路设计中常要根据手中的门电路元件来确定化简方向。