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遇事不决,刷数学。
——沃兹基索德
柯召孙琦《初等数论100例》第3,4题很有意思。先看题目。
这两个题目的证明思路也是一致的。我发现我可以证明下面这个命题,它是第4题的变化形式。
命题*: 设m>n>1, a1<a2<...<as是不超过m且与n不互素的全部正整数,记S为它们的倒数和,则S不是整数。
结合书上第4题和上面的命题,我们可以归纳成下面的定理。
定理:设m>1,设C为一个素数集合。记S为前m个正整数的倒数和,记S1为前m个正整数中素因子不在C内的正整数的倒数和,记S2为前m个正整数至少有一个素因子在C内的正整数的倒数和。则S,S1,S2均不是整数。
下面给出我对命题*的证明,用的就是书上的技巧。
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GMT+8, 2024-9-27 10:24
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