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能否用复数来建立位置空间？
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吴老师一直在质疑我的“一维复数”的说法，我在检讨的过程中，也发现：我最早的表述，除了有在“一维的位置空间上分布复数数量”的意思外，还真的有“用复数来刻画一个一维位置空间”的意思。我早先没有非常明确地区分这两种意思。
接下来我在“空间分布的数值属性的逻辑化压缩 ”一文的检讨区分或许让我可以摆脱吴老师的质疑，但也许让我丢失了另一个可能的新发现：难道不可以用复数来刻画位置空间吗？
我们最常用的用来刻画位置空间的数，是实数，两个实数轴正交交叉，就刻画了一个以实数为坐标值类型的位置空间。一对实数，就能让我们找到这个空间上的一个位置，至于那个位置上放着什么，空间本身是不关心的。
当然，我们也有用整数来建立位置空间的。
复数，也是一种数，为什么整数、实数能用来刻画位置空间，复数就不能呢？难道复数，不是“数”？
根据我的直觉，应该是可以的，尽管复数本身就包含了2个正交实数，那也纯粹是数量的概念，和一个实数是数量没有区分。
空间的维度是用数量来刻画的，如果这个数量只能是整数或实数，那只是我们现在能理解的空间。
如果这个数量是复数，是不是只是我们暂时还不能理解这样的空间，而不是不能用复数来刻画呢？
我宁愿相信是后者，因为后者才会给我探索的吸引力。
如果可以的话，这样的空间会是什么样的呢？我能想象出来吗？
先来看“数轴”是什么？
1.实数数轴。
我们通常画的数轴是用来表达所有实数的集合按大小位置关系排列的一种形象的表达，是实数本身的一个排列。任何一个实数，都应该“取自”这个数轴上的某一处。这个概念，就是数量空间的概念——也就是空间中的位置点上放着的元素，就是一个数量,对于实数轴而言，这个数量就是用来刻画这个位置的那个实数本身。可以说，数量空间是一种特殊的位置空间。
很容易不被我们察觉的是：一个实数的数轴同时可以用来刻画一个一维的位置空间。在这个一维的空间上，每个实数，只是离原点的距离的一个刻度。这个刻度表明一个唯一的位置，至于这个位置上放什么类型元素，元素取值是什么，是与空间本身不想关。这样的空间，才是真正的位置空间。
2.实数轴正交坐标系。
将2个实数数轴相互垂直地在原点交叉，就形成了一个平面直角坐标系。
此时，给我们第一感的是：这是一个位置空间，描述了相互垂直的2个方向上，离原点的距离位置使用实数来描述的一个“大容器”，给定这个容器在两个方向上的坐标位置，就可以找到一个唯一的“点容器”。点容器上放置什么元素和容器无关。
这，就是位置空间的概念。
同1一样的道理，在这个位置空间的“点容器”中，如果放置的正好是一个实数对，并且，这个实数对就是容器点的坐标值对的话，这个平面，就是一个“实平面”，就是一个数量空间了。
我们通常的几何空间，是位置空间还是数量空间呢？谁能回答我？
我认为，几何空间是位置空间，在位置空间的点上，放着“有/无”的标识，表示那个位置点上，有没有放置元素。
认为不可以像我这样理解的，也可以说出道理来。
我们现在要讨论的目标是：复数可不可以当作类似实数一样可用来表示某种相对距离的数？如果可以，就能用作刻画一种位置空间的数轴。
复数的数学表示形式有三种：
1.虚实部表示(直角坐标表示)：z = a + bi
2.模-幅角表示（极坐标表示），又分三角表示和指数表示2种
2.1三角表示：z = r(cosθ+iSinθ)
2.2指数表示：z = r*e^(iθ).
可见，复数本来就是用来表示某种相对距离的。只是这种“距离”和我们通常理解的“直线距离”可能不完全相同。
复数表达的“距离”，不仅包含了被表达的位置到相对原点的直线段的长度，还表示了这个距离的方向。是一个“位置矢量”或“矢量距离”。也就是说：复数表示的距离，除了一个长度位置以外，本身还包含了一个360度方向的角度大小位置。
这样的距离，难道不是距离吗？如果我们非要用它来当作是“一个距离描述方式”来对待，难道就不能正交出某种位置空间来吗？显然是可以的：（画图中...）
图画出来了，我被惊呆了，天啊，两个正交的复数轴正交出来的坐标系正是“三旋坐标系”。
不过，不是vigorous 老师说的那样的。
而是这样的：
我要缓缓气了...。我感觉到又会有大事情发生了。
且慢，...似乎和通常的“正交”稍有区别，第二维的复平面的原点与第一维的不同，而是第一维刻度上的点。
也就是说，第二维的原点进行了动态的平移，才得到三旋坐标系。
那又如何呢？
反正，我终于找到的三旋坐标系了。
一个体旋静止的三旋转座子的坐标是可以用两个复数来描述的。如果加上体旋，则正好是三个复数，三个复数的模量正好形成一个三角形。三旋空间原来如此！
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