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刚体运动与转动参照系

已有 8366 次阅读 2011-11-15 16:59 |系统分类:教学心得| 运动

理论力学的第三章刚体运动与第四章转动参照系有着千丝万缕的联系。
首先:刚体转动运动分为定轴转动,定点转动,平面平行运动,一般运动。1、定轴转动,W的方向不变。如果把坐标原点选刚体质心并在在对称轴上,则类似于圆周运动,其线速度等与角速度乘以R,加速度为转动加速度与向心加速度即a=(dw/dt)XR+w(wR)-wR2.因为角速度垂直于R,所以第二项为零。物理定律有转动定理M=Ja.2、定点转动,因其转动轴不固定,有三个自由度即角速度矢量的大小与方向,另外一个是整个刚体转动的角度。因其角速度与欧拉角有一定的关系,所以自由度也可用三个欧拉角来表示。其线速度为角速度与位势的叉乘。加速度为转动加速度与相心加速度之和。3、平面平行运动,有三个自由度,分别为面上的两个,刚体运动角度一个。角速度w方向与该平面垂直,也就是W与R垂直。如果把平面平行运动看做基点A的平动与刚体其他点绕着基点A的转动两部分,则其线速度为两部分:平动速度+转动速度(刚体上的质点相对基点A的相对运动)。加速度为三部分平动加速度+相对切向加速度+相对向心加速度。4、一般运动,也就是定点运动的点不固定,转动轴也不固定。此时,其线速度与角速度的关系式与平面平行类似。只是这里w不一定与R垂直。
转动参照系:这里分为平面转动参照系与空间转动参照系。转动参照系其实就是把刚体运动中的以刚体为坐标轴选取的参照系为动参照系。符合相对运动,即绝对速度=相对速度+牵连速度。这里牵连速度为转动产生的线速度。故绝对加速度=相对加速度+相对切向加速度+相对向心加速度+科里奥加速度(由于相对速度与牵连速度的相互作用引起的)。如在平面转动参照系中则角速度W与位势R垂直,空间转动参照系中有夹角。
综上所述,转动参照系仅仅是在刚体运动中多了一个相对速度。因此加速度,惯性力就多了科里奥加速度与科里奥力(惯性力)。


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