对付时变信道中的OFDM和时频编码（2024.12.23）by 许秋雨

对时变信道和双选信道的研究几十年前就有，最近几年由于Starlink的实用让人们对卫星信道又有了兴趣（re-research）。其实对双选信道，正如我以前的博文【1】所说，没有任何的调制方法可以专门地抵消非平凡的多普勒，所有号称专为正对付双选信道的现在的调制方法，如OTFS（即VOFDM），都只是误导，而它们对双选信道好的真正原因是在时域或频域上（本质上还是时域上）的联合解调（OTFS/VOFDM是一个向量一个向量的联合解调 （如每个向量上可做frequency domain equalizer (FDE))。它们对所有时变信道（不光是双选信道）都有同样的好处，并不是因为双选信道有啥特别。这正如bit-interleaved coded modulation (BICM)一样，没有别的原因。几十年前对付时变信道的方法就有BICM， signal space diversity, 和时频编码等。

如果一个OFDM符号（N个子带）一起联合解调的话，您不妨随机产生一个NxN的随机酉矩阵作为在OFDM前的信号的预编码，在接收端，这N个子带联合一起解调，对时变信道（包括双选信道），它的效果不会比现有的所有线性方法（XFDM, XYDM, XYZM）差，除非您有意地正对信号集/星座图做专门的时频编码。而时频编码也是20多年前的概念了，【2】是后期的一篇综述性论文，时频编码只是空时频编码的特殊情况，即只对单天线OFDM的时频两域做编码，在数学上也类似空时编码。这时，最大的问题是解调复杂度。如果解调复杂度不是问题，那么啥方法也做不过时频或空时频联合编码（看是单天线还是多天线）！

正是为了降低最大似然（ML）解调复杂度，我们专门为低复杂度的解调方法设计了空／时／频码，得到了设计准则和设计方法等。比如，对线性解调以及partial interference cancellation (PIC) group解调等。但是为了在低复杂度解调的条件下还能达到满分集，牺牲的是码率（symbols per channel use)。如在线性解调时，还能达到满分集的空时码码率不可能超过 1 【6】，同时我们设计了码率可逼近1的这样的空时码【6】。更多的可参见【7】。

另外，任何实际中的（宽带）信道都是要经过估计才能获得（即使利用pilots)，所以不可能100%的准确知道，都会有误差。而这误差对所有需要针尖对麦芒的求解方法（如要求准确信道的某个矩阵的逆）都会是毁灭性的！这时很可能想消的消不了（或者想对的对不上），反而增加成干扰了。

还有就是上面所说的，都只是当信道随时间变化得不是特别快时才成立，否则，如果每个符号的信道变化都比较大，那么啥方法都不行。水下声通信正是因为信道变化比较快（相对于水声信号）而不好做。

参考文献

【1】“对 Delay Doppler 信道的误解”，《科学网》,

https://blog.sciencenet.cn/blog-3395313-1431983.html

【2】Wei Zhang, X.-G. Xia, and K. B. Letaief, Space-Time/Frequency Coding for MIMO-OFDM in Next Generation Broadband Wireless Systems, IEEE Wireless Communications, Special Issue on Next Generation CDMA vs. OFDMA for 4G Wireless Applications, vol. 14, no. 3, 2007.

https://www.eecis.udel.edu/~xxia/WeiZhang1.pdf

【3】“新？”，《科学网》，

https://blog.sciencenet.cn/blog-3395313-1453649.html

 【4】X.-G. Xia, Delay Doppler transform, IEEE Wireless Communications Letters, vol. 13, no. 6, pp. 1636-1639, June 2024.

https://www.eecis.udel.edu/~xxia/DDT.pdf

【5】“解决码间干扰（ISI）一直是数字通信物理层的最主要工作”，《科学网》，

https://blog.sciencenet.cn/blog-3395313-1436833.html

【6】Y. Shang and X.-G. Xia, Space-Time Block Codes Achieving Full Diversity with Linear Receivers, IEEE Trans. on Information Theory, vol. 54, no. 10, 4528-4547, Oct. 2008.

https://www.eecis.udel.edu/~xxia/shang_xia_linear.pdf

【7】X.-G. Xia, "Space-Time Modulation", 

https://www.eecis.udel.edu/~xxia/STBC_2012.pdf