解决码间干扰（ISI）一直是数字通信物理层的最主要工作

Xiang-Gen Xia, 2024.6.4

所有波传播的最大问题就是多径问题。图像里叫鬼影，声和微波里叫多径，通信里叫码间干扰（ISI），雷达里是距离域重叠其可用扩频（类似CDMA，然后做脉压即despreading，也叫距离域压缩）来解决。过去数字通信物理层的最主要工作就是解决这个ISI问题, 或者叫均衡。在窄带时，只需要发射pulse是Nyquist即能保证没有或者可忽略ISI。当ISI不是很严重时（如3G），可用CDMA（如雷达）来解决。当ISI严重时，就用OFDM解决，因为OFDM能把一个ISI信道变成多个没有ISI的子信道，并且OFDM是唯一能做到这样的调制。当然如果解调复杂度不是问题的话，发端无需做什么（如4G的上行），这样PAPR还低，在收端可以直接做最大似然解调（或者做SC-FDE）。

回顾过去数字通信的历史，几乎所有实用中所设计系统的重点没有放在正对时变信道上。解决时变信道的最直觉方法就是在一段时间上串起来交织后一起解，这时解调复杂度就会很高。如果把整个OFDM符合联合起来一起解，当然对时变信道有好处，但这就失去了OFDM的初衷了，我觉得不如发端不做别的只是做一些时域交织，收端在时域做均衡。这也正是GFDM（对应信号处理中的离散Gabor变换）和最近的AFDM（对应信号处理中的离散分数阶Fourier变换或LCT）等等调制方法在宽带时所面临的重要问题。

VOFDM（或OTFS）是化解 ISI 信道最一般的调制，因为当向量长度是1时，它就是OFDM，即所有子信道没有 ISI；当向量长度为 2 时，它的每个子信道的码间干扰长度为 2，即只有两个符号干扰在一起；一般来说，如果向量长度为M，那么它的每个子信道最多只有M个符号干扰在一起；当M不小于原来 ISI 信道长度且 IFFT 长度为 1 时，它回到原始信道，即直接时域处理。

在一般情况下，VOFDM接收端是一个向量一个向量一起解的，它天生对时变信道就有好处【1】，但是这种好处不是专门正对delay Doppler信道的，正如在我前文【2】中所说，如果Doppler 不是trivial, 没有任何调制方式可以有效地专门解决其delay Doppler的问题。

如果信道时变相对来说太快了，信道径又多，啥调制方法都不会很有效，这也是为啥水下通信不好做的原因。

【1】X.-G. Xia, “Comments on ’The transmitted signals of OTFS and VOFDM are the same’,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 21, no. 12, p. 11252, Dec. 2022.

https://www.eecis.udel.edu/~xxia/OTFS_VOFDM_Same.pdf

【2】X.-G. Xia,  "对 Delay Doppler 信道的误解“， 《科学网》，

https://blog.sciencenet.cn/blog-3395313-1431983.html