【黄金岁月】 第一个ambiguity resistant precoder 例子

许秋雨，2023.7.3

在八十年代末九十年代初，信号处理界比较公认的，一个FIR信道有FIR逆，需要多个接收天线或者整数倍过釆样。典型的工作就是Lang Tong（童朗）的，且可盲解调，这时的系统等价于一个发多个收。后来在1995年在休斯研究院时我利用filterbanks做precoding时发现，收端比发端无需要多整数倍，而只需多一点点（分数倍即可），一个FIR信道也可以有FIR逆【1】（95年投，97年出）。在这里尽管发端不用知道信道信息，但在收端需要信道信息来解调。

一九九六年下半年我加入了特拉华大学，当时在U Virginia的刘辉和我在96年底发现了一个发端或者收端都不需要信道信息的precoder 条件，叫ambiguity resistant (AR) precoder  【2】，即下图中的定义和（1.2），就可以盲解调，up to 一个常数倍的差异。当然，光有这个条件，如果没有任何例子，那也不够。我记得当我们得出这个条件的当天晚饭之后，我灵光一闪，突然举了第一个例子，即下图中的（1.3），我一试，还真能严格证明这个precoder就是AR。后来一直觉得这很奇妙，当时为什么会想到试这个例子的。这篇文章【2】是97年初投的，直到2000年夏天才发出来，跨越三年半的时间。

【1】X.-G. Xia，Intersymbol interference cancellation using nonmaximally decimated multirate  filter banks with ideal equalizers, IEEE Trans on Signal Processing, vol 45, no 10, Oct.  1997。

【2】  Hui Liu and X.-G. Xia，Precoding techniques for undersampled multireceiver communication system, IEEE Trans on Signal Processing, vol 48, no 7, July 2000.

 注：【1，2】中用z的负1次方，本文中用的是z的正1次方。