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欧拉公式来自自定义

已有 3666 次阅读 2021-2-13 21:55 |系统分类:观点评述

欧拉公式来自自定义

许秋雨,2021年2月13日


最近各媒体排出世界上十个最美公式,其中欧拉公式eiπ +1=0排在首位。


有人说上面的欧拉公式来自一般的公式eix=cosx+i sinx。而这个一般的公式是来自对函数eix的Taylor展开,然后用正余弦函数的Taylor展式而得。


可是大家有没有问过,这eix 复指数函数是什么?以前定义过么?如果以前从来没有定义过,它怎么会是个函数?如果不知道它是什么,怎么能对它利用Taylor展开?


其实我觉得,上面的Taylor展开也就正是对这个复指数函数eix的正式数学定义。有了这个定义,得出公式eix=cosx+i sinx就不难了。或者用eix=cosx+i sinx直接来定义复指数函数eix,而此时正好与其Taylor展开一致。


所以欧拉公式来自自定义。



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