线性回归模型通常用来分析两（或多）个变数之间的相互依赖关系，以及评价它们的相互预测性能。不过在统计分析上，它还有一个重要的用途就是矫正数据。生活中常见的一个例子：体重150斤的男子，如果身高只有150厘米，我们往往会说他胖;如果他有185厘米，我们一般不认为他胖。所以在评判一个人是否过重的时候，我们潜意识地用身高对其体重进行了修正，胖瘦的定论是基于矫正后的体重来下的。这个修正可以用线性回归模型来描述。


为了加深直观理解，我们可以看个例子。已知一组女性身高和体重的观察数据（如下表）：

身高（厘米）	152	156	158	162	164	166	168	170	172	176
体重（市斤）	92	94	98	100	102	104	110	116	114	120

通过回归分析，可以建立身高和体重的关系：体重(y) = 1.2382×身高(x) - 98.567; 决定系数高达94.7%。可知体重和身高有很强的相关性。

那如何得到用身高矫正后的体重呢？基本思想就是做个假设。假如这个人的身高达到平均水平，那它的体重应该几何？很简单，如果他（她）太高，就去掉那段因身高过高而增加的体重。反之，则补上。所以，矫正后的体重就等于原体重减去因高于平均身高相当的那段重量。也即：矫正后的体重=原体重－回归系数（1.2382）×（原身高－平均身高）。

 

通过下图我们就可以看出矫正的效果。例如，第一个人尽管她的实际体重只有92市斤，可是她的矫正后体重却有107市斤，这样看来她应该不是很瘦弱的。

（从图中总结一句：多了就减去，少了就补上!不难理解吧，呵呵！）

 

当有多个变量时，道理也是一样的。这就是协方差分析的基本原理（详见：http://en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_covariance 或者一个中文例子分析http://www.stathome.cn/html/SPSS/SPSS10/2009/0528/95.html）。

 

当然，评判胖瘦有专门的身体质量指数（BMI），该例子主要是出于讲解方便的目的，而非指我们要如此来决定一个人是否超重。

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