“In the xenograft mouse experiment, there were 5 mice per group used. Whether this could lead to a proper statistical analysis remains unclear. The authors need to give a clarification.”这是一位审稿人在稿件回复中问我一个做分子生物学朋友的问题（注：这是一个来检验某种生物处理是否有效果的常规试验，通常的做法就是做两组数据，一组来自生物处理，另外一组来自未处理的对照，然后用t检验，看看p-value是否小于0.05）。审稿人的大意是，实验中每组用5个小鼠能否给出合理的统计分析？实际上就是问您的实验样本够不够数的问题？

您可能有点糊涂了：我的统计检验都告诉我是显著了，怎么会不够数？如果不够数目又怎么会显著？更深入一点，审稿人关心的问题是：您的“显著”是确实反映了实验效用，还是本来实验没啥子效用，您只这次“运气好”而侥幸碰到一组产生显著的数据？如果实验确实有很强的效用，在测试5个老鼠的情况下，达到显著的可能性很大，如90％。那么这种通过是意料之中的。反之，实验几乎没有效果，在测试5个老鼠的情况下，达到显著的可能性相当小，如5％。那么这个显著一般认为“只是运气好”而已。一个您可能比较熟悉的例子就是中六合彩。比方说，某同志买了10块钱的彩票就中了100万的六合彩大奖。可想而知，这个事件发生的概率是小之又小的。既然它发生了，往往只能说明该同志的运气好，并不能由此推断这个六合彩大奖中奖率高。如果您依照这个推断行事，认为赚钱的机会来了的话，您将会赔得很惨。

所以，要回答这个问题就必须计算能够达到显著水平0.05的概率。对于这个试验，可以认为生物处理的效用是一定的（如果有的话），检验的老鼠越多，就越能提高达到显著性水平的概率。给定一个概率标准（如80％），可以从理论上计算至少需要多少只老鼠。这就是统计上的所谓“最小样本量”。很多统计软件如SPSS，SAS等都可计算理论最小样本量。我曾经发现一个界面很友好的在线计算工具，http://www.danielsoper.com/statcalc/calc47.aspx。比方说当效用（Effect Size）为2的时候，如果希望有80%的概率（也叫统计功效，Statistical Power Level）达到显著性水平0.05（通常叫Alpha Level）的话，单尾t检验最少需用8个样本（每组4个），双尾t检验至少需用16个（每组6个样本）。这里很重要的前提就是，已知效用。这又似乎有点怪异，如果我都已知效用了，还要做实验检验干嘛？！的确，您一般是不知道效用的。所以这里要用到另外一个工具来估算效用，http://www.danielsoper.com/statcalc/calc48.aspx。计算也很简单，输入每组的均值和标准差，点击按钮就出结果了。通过这两个工具计算，我朋友的那个试验达到以90％的概率达到显著的最小样本是8个老鼠（每组4个）。所以，我建议他这样回复：通过统计计算，在我们的样本中只需要每组4个样本就可90％的概率达到0.05的显著性水平。所以，这个基于每组5个小鼠的统计分析结果应该是合理的。

但有一点需要注意的就是，如果用得到的试验数据先估计效用，然后又用同样的数据做统计检验的做法是属于“不得以而为之”的做法（因为没有其他的数据了）。不是一种严格的做法。这往往会得到过于乐观的结果。比方说，因为您“运气好”，您得到一组数据碰巧可以达到显著性水平，如果用它来估计效用，其估计值肯定会比较高（不然，达不到显著水平）。相应地，用这个效用计算出来的概率也会比较高（在给定样本大小的情况下）。这样一来，您还是避免不了“只是运气而已”的嫌疑。比较保险的做法是用与检验不一样的数据估计效用。

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