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科研笔记

已有 1003 次阅读 2019-11-20 20:29 |系统分类:科研笔记

近期总结:

    数学家认为万物皆数,生物的细胞结构也可以用数学公式来刻画。一个由凸多边形无缝密铺而成的二维平面,如果每三条边交会于一点,依据Euler公式可得多边形平均边数为6。从原子到星际尺度,这种二维结构(trivalent 2D structure)在自然界广泛存在,最特殊的例子是由正六边形密铺的二维结构,比如蜂窝、石墨烯等。前人总结了 trivalent 2D structure的两个经验规律:1Lewis’s law,多边形面积随边数增加;2Aboav-Weaire’s law,多边形面积越大,相邻细胞的面积越小、边数越少。一般把Trivalent 2D structure的多边形叫做细胞,可以根据细胞是否有生命活动分为两类:non-living Trivalent 2D structure(比如,肥皂泡、贝壳、非晶)和living Trivalent 2D structure(比如,生物表皮),前者细胞是椭圆的最大内接多边形(I型细胞),后者是椭圆的内接多边形(II型细胞)。这个现象命名为Ellipse packing,它对细胞的边长和内角具有很强的约束,可以解释生物细胞分裂的长轴分裂现象(long axis division)。

       Voronoi diagram是一种特殊的trivalent 2D structure,是基于具有一定规律的点集构造而成,其每个细胞内的点离种子点最近。Voronoi diagram可以是正六边形密铺的二维结构,也可以是由面积和边数都不相同的细胞密铺的二维结构。随机点集生成的Voronoi diagram常用于模拟二维结构,研究其拓扑规律得出Lewis’s law的新经验公式,并给出Aboav-Weaire’s law中一个参数的几何意义。此外,由Aboav-Weaire’s law可以直接给出von-Neumann-Mullins公式的几何版。但living Trivalent 2D structure的细胞生长似乎没有类似von-Neumann-Mullins公式的规律。


近期进展:

Xu K, Hutchins D, and Gao K. 2018. Coccolith arrangement follows Eulerian mathematics in the coccolithophore Emiliania huxleyi. PeerJ 6:e4608. 10.7717/peerj.4608

Xu, K, Xu, Y, Ji, D, Chen, T, Chen, C, and Xie, C. 2017. Cells tile a flat plane by controlling geometries during morphogenesis of Pyropia thalli. PeerJ. 5: e3314.

Xu, K, 2019. Ellipse packing in two-dimensional cell tessellation: A theoretical explanation for Lewis’s law and Aboav-Weaire’s law. PeerJ. 7: e6933

Xu, K, 2019.  Geometric formulas of Lewis’s law and Aboav-Weaire’s law in two dimensions based on ellipse packing. Philosophical Magazine Letters. 10.1080/09500839.2019.1677957




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