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科研笔记

已有 1304 次阅读 2019-1-20 10:31 |系统分类:科研笔记

1)     单细胞颗石藻的面倾向于成为椭圆的最大内接多边形

2)     在二维结构中验证,选用材料:Voronoi图,肥皂泡、非晶、三种贝壳横截面、坛紫菜、以及三种生物的表皮。

3)     所有的多边形细胞都是椭圆内接多边形,部分是最大内接多边形,现象命名为Ellipse packing,这是一个短程序。

4)     依据Ellipse packing,将二维结构分为三类:I 椭圆最大内接六边形的单密铺、II 不同大小不同边数的椭圆最大内接多边形的密铺、III 不同大小不同边数的椭圆内接多边形的密铺。

5)     I型和II型的面积都等于0.5nabsin(2p/n),其中,n为多边形细胞的边数,ab分别为椭圆的长短半轴。面积随n增加而增大,跟Lewis’s law吻合,但Lewis’s law认为面积与n是线性关系。

6)     Aboav-weaire’s law认为n边形细胞的相邻细胞的平均边数m1/n是线性关系:m=6-b+(6b2)/n,其中,6是细胞平均边数,b为常数,μ2与二阶矩相关。前人结果认为b=1.2μ2很小。

7)     依据拟合椭圆的a/b值,猜测b=a/b;因为Aboav-weaire’s law就是边数的均匀分布,猜测μ2=(6-n)´V(m/n)V(m/n)为均匀分布概率密度函数F(m/n)的二阶矩(方差)。因此,对于IIIII型二维结构,Aboav-weaire’s lawm=6+(6-n)/n×(a/b+V(m/n))。新公式计算的m和实测m相差0.1

8)     奇怪的发现:对于III型二维结构,V(m/n)=1-细胞面积/最大内接多边形。线性拟合新公式计算的细胞面积和实测细胞面积,系数非常接近1R2=0.99

9)     显然,生长对三种类型二维结构的细胞拓扑关系的影响各不相同。如果要生长,I型和II型要么重建,要么转变为其他类型。以II型为例:重建必须迅速完成,且将产生一个全新的二维结构,但二维结构面积不变,细胞面积依然等于最大内接多边形,比如,肥皂泡;如果II型向III型转变,m不变,细胞面积变小,二维结构面积平均变小V(m/n)。如果细胞边数范围为4-103-10,椭圆面积不变,那么V(m/n)等于8.3%11.3%

10)  生物二维结构显然都是III型:复杂的生命代谢活动和环境因素都会改变细胞的代谢速率和生长速率,III型才能保证细胞的生长,并且细胞总是倾向于长成最大内接多边形。由此,可以判断细胞分裂的方向和子细胞的面积比例。这从数学上解释了细胞长轴分裂理论。III型的生长改变细胞拓扑关系,改变每个细胞的面积和m

11)  基于Ellipse packing可以建立Voronoi图的新算法。

12)  Lewis’s law可能可以直接用于分析三维结构中细胞的面,Aboav-weaire’s law则需要改进。 




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