现代科学尤其是莱布尼兹发明了微分符号d和积分符号 ∫；大大简化了数学的表达方式，也节约了人们的脑力。这以后，积分学有两个主要的发展方向，一个是复变函数的围道积分，另一个是实变函数的勒贝格积分，牛顿---莱布尼兹积分（黎曼积分）推动了经典物理的发展。进入量子时代，Einstein称赞Dirac的符号法对量子力学作了"逻辑中最完美的说明"。 

那么始于17世纪牛顿----莱布尼兹创立的微积分能否推广到对Dirac的|x/2><x|dx实行积分呢？这是一个长期被人忽视的问题，甚至狄拉克本人也没有意识到，但它终究于1966年被范洪义发现了。诚如大数学家黎曼说的那样："只有在微积分发明之后, 物理学才成为一門科学。。

那么，对由Dirac符号组成的算符能否补充某些积分运算规则使之灵动起来，以发挥更大的作用。范洪义在上世纪70-80年代初首先想到了要对ket-bra算符积分，但牛顿--莱布尼兹积分规则对此存在困难，原因是这些算符包含着不可对易的成分，经过积虑深思后范洪义提出了有序（包括正规排序、反正规排序和对称编序，P-Q排序和Q-P排序）算符内的积分技术（Integration within ordered product of operators，简称为IWOP方法）成功地实现了对Dirac的ket－bra型算符的积分，达到了牛顿－莱布尼兹积分理论直捷可用于算符积分的目的。

有序算符内的积分方法是以往所有数学家未曾想到过的方法，它似乎是一个外星人的特殊感觉才能有的思路，它的问世，使得狄拉克符号的简洁呈现了优美，量子力学可以阐述得更有物理味，更多灵活运用，牛顿-莱布尼兹积分终于可以直接用到ket-bra符号上了，大量的新表象包括纠缠态表象被构建，新的幺正变换算符不断涌现，算符排序问题得以解决，量子光学终于有了简洁可行的数学基础，量子统计密度算符主方程有了新解法，特殊函数算符化的研究方向也被开创了。

如今，IWOP方法成了量子力学的语言的一部分，与狄拉克符号法一起被认为是永垂不朽的。

伟大的物理学家费曼曾说，"量子力学并不像人们想象中的那么难，如果你掌握了它的数学。"费曼曾对加州理工学院副院长古德斯坦说过，从长远来看，他对物理学所作的最大的贡献并不是量子电动力学或者其他理论工作，而恰恰是他的《物理学讲演录》。他明确地提出的观点是，"科学理论可以来了又去，被更好的理论所取代，但科学的方法。。。，却是所有科学赖以建立的基本原则。"

费曼曾给一个数学家写信，其中有关于有序算子的一段议论：

  "我发现有序算子是一件很好玩的事情（时间就是一种非常特殊的有序参数）。我从一开始，就知道它们的用途很多，可以和随机算子分庭抗礼。我花了很多时间，想找出公式，尝试解决随机搅拌涂料的混合率问题，或是解答外地核层的随机对流产生的地球磁场，当然也包括道理相通的紊流问题。但是都还没有令自己满意的进展，因此我没有在这几方面发表任何论文。不过我知道，有序算子总有一天会变得非常重要。

很高兴数学家也跑进来玩了，相信你也觉得这个东西很好玩。根据你的引述，它似乎具备了所有会迷惑数学家的条件，它和原罪亲密接触，令数学家头痛。" 

 狄拉克是费曼心目中的英雄。所以，如果费曼生前听说有序算符内的积分方法能发展狄拉克符号法，他一定会很快学习掌握，甚至进一步深化并给本文作者以指点。

总之，量子力学符号法也只有在积分运算发明之后，才臻于完善，如此看来，有序算符内的积分方法是好的数学物理。