由于思想是没有声音的语言，语言又是思想的载体，当人们在思考时，心目中的符号便在脑海这张无形无边的"纸"上写字。例如人们在心算时，就是在脑海里对阿拉伯数字符号做演算，因此一套好的记号可以使头脑摆脱不必要的约束和负担，使精神集中于专攻，这就在实际上大量增强了人们的脑力，深谋远虑以找到问题的症结。

这就是爱因斯坦（Einstein）为什么十分重视物理学中符号的正确运用，他说："任何写出的，讲过的词汇或语言在我思考的结构中似乎不起任何作用，作为思维元素存在的物质实体似乎是某些符号，和一些或明或暗的想象，这些想像被`随心所欲'地再生和组合，…这些组合性的思维活动似乎是创造性思维的基本特征－这种思维活动产生于存在一种能用文字或其它符号与其他人交流的逻辑结构之前。"

于是在1926-1930年，正值新量子论兴起时，针对普朗克提出的能量不连续的大环境下，数学应该如何调整适应的问题，Dirac符号呼之欲出、应运而生，"它能深入事物的本质，可以使我们用简洁精练的方式表达物理规律"。在此基础上Dirac建立了表象及相应的变换理论，统一了量子力学的海森堡表述和薛定谔表述，为大众接受，自然地演变成为量子力学的"语言"。表象的引入，反而导致无表象量子力学理论的演绎，人们不必拘泥于波函数而讨论量子态，所以薛定谔对此评价道："Dirac有一种完全独创性的独特的思维方法。"

狄拉克《量子力学原理》书的历史功绩是：书中创造的符号业已成为量子力学的语言，能将量子力学用一种广泛、深刻而逻辑性的方式阐述，纲举目张。此书第一版在1930年，1935年出第二版，后在1958年修订再版并多次重印，几乎没有一个物理大家没学过这本书。量子力学创始人之一海森堡称它是"惊人的进步"和对量子力学"超乎想象的概括"，大数学家冯-诺伊曼评价此书的简洁是很难超越的。可以说，学量子力学而不读《量子力学原理》是没有学到根本。

然而，在1938年，爱因斯坦曾对助手英费尔德说起，从美学的观点看来，量子力学是残缺不全的，不能令人满意。（英费尔德认为爱因斯坦对自然界的美感和对科学理论的美感是交织在一起的。）毫无疑问，Dirac符号法虽然简洁，却还不够美。

在《量子力学原理》中狄拉克预言："符号法，用抽象的方式直接地处理有根本重要意义的一些量"。然而此抽象到了以致于与他同时代的另一位荷兰物理学家保尔⋅埃伦费斯特叹息："一本糟糕的书，你无法将它剖解"，据说，他还这样叫嚷过："一本可怕的书-但你又不能扔下他不读"。Dirac符号法之难于理解即便是爱因斯坦也未能幸免，他在给艾伦菲斯特的信中写道："我对狄拉克感到头疼。就像走在令人眩晕的小径上，在这种天才和疯狂之间保持平衡是很可怕的。"中国前辈物理学家吴大猷先生也说："不知道狄拉克的符号法是从哪里来的？" 1931年欧本海默阅读的心得则是"此书演绎推理基础抽象，对于初学者来说，显然是不合适的。。。，此书难以理解，只有那些对理论有所了解者才适合读它。" 大物理学家尚且如此，一般学者见此书便敬而远之。

此书为何读来抽象呢？作者以为原因是符号法本身的数学没有得到开发，狄拉克对于这些评论的反应是："符号法，。。。在将来当它变得更为人们所了解，而且它本身特有的数学得到发展时，它将更多地被人们所采用。" 那么，为什么狄拉克自己没有去发展它呢？狄拉克说："我认为这是一个一般规则，即一个想法的创始人不是去发展这一想法的最合适人选，因为他临事而惧，以致于阻止他从一个纯超脱的方法来观察问题…。" 那么，旁人应该如何做起，从何处入手发展q数理论本身特有的数学呢？

海森堡在1926年呼吁数学家来为量子力学奠定数学基础。积极响应的有著名数学家大卫-希尓伯特和冯-诺依曼等，他们建立了量子力学的公理化论述与线性算符理论。但是，希尓伯特认识到，仅数学严谨性不能涵盖量子物理学的需求。可见，量子力学本身的特殊数学在他们的研究中并沒有被发现，数学形式化和物理解释并不和谐。他们没有选好突破口，即没有在如何直接发展狄拉克符号的特殊数学上下功夫，这留给了本书作者范洪义尚有试试身手的机缘，范当时（1966年）只是个刚刚学过高等数学的大学生，年方20岁，知识浅薄，但没有思想包袱，无框框陈见，可谓初生牛犊不怕虎，一眼就瞥见到狄拉克符号法缺乏运算规则，尤其缺乏积分规则，这就像阿拉伯数字符号需要加减乘除运算等规则才能显示其存在一样。

如狄拉克说："在数学家的游戏中，数学家自己发明规则；而在物理学家的游戏中，规则却是自然界提供的。" 于是范洪义独发思绪提出要对不对称的狄拉克ket-bra算符积分、以及如何发展表象理论等问题。经过几年探索，另辟蹊径对Dirac符号发展出一套相应的积分规则（有序算法内的积分，英文：Integration within ordered product of operators, 简写为IWOP），使得经典函数的牛顿－莱布尼兹积分理论推广到对于ket-bra算符的积分，不少算符函数可以积分了，导致抽象的"淤结"散开了，原来寸步难移之处，现在行云流水别游一番天地，不少问题处理起来得心应手，量子论深层次的美感被披露，经典变换的量子对应有跡可寻，IWOP成为量子力学本身的特殊数学。

这就具备了可对《量子力学原理》中言犹未尽处以及可深入发展处予以注释的条件，即以创新的方式逐条进行注记与剖解之，进一步突显了量子理论的简洁优美，可谓搦管抻笔而生花（从平凡见奇崛），读者可体会"柳暗花明又一村"`，"横看成岭侧成峰"的意境。这符合爱因斯坦曾指出的宗旨："在物理中，通向更深入的基本知识的道路是与最精密的数学方法相联系的。"

以往从事写量子力学书（不管是教材还是专著）的作者都认为量子力学的正统理论框架已经完全定型，甚至常见的具体问题都已经有了典型和标准的处理方法。走进图书馆，量子力学书籍，名流硕彦之鸿篇巨制著述，搜罗殆遍，却大同小异。要想从现有的书中尝新意、得秘帙似乎不可能了。可是学术界没有想到范洪义（本书作者）这个"出生微寒"没有背景的中国博士在量子力学的数理基础方面居然想出了有序算符内积分理论，这着实在宁静的水面上泛起了一阵涟漪（ripple）。于是范洪义责无旁贷地觉得应写一本书，"《量子力学原理》助读"，以便读者方便了解狄拉克的天才。

有序算符内的积分理论曾经点拨了不少年轻人的创新热情，如2004年中国科技大学少年班毕业的傅亮（2010年获得McMillan奖以表彰他对三维拓扑绝缘体的独立预测，2015年获得物理学新视野奖）来信说："我很有幸在本科想您(范洪义)问学求教, 也一直记得您高举的学术标准: `看似寻常最奇崛，成如容易却艰辛'。说的太对了: 好的工作常常点`奇', 而在回过头来又看似`易'。您的工作就是这样的!" 另一位少年班毕业生王勇来信说："我以前对您的IWOP方法有过一些了解，惊为天人！之前在科大的时候就觉得您很像金庸小说里少林寺的扫地僧，深不可测，有大智慧，却深藏不露。"

伟大的物理学家费曼曾说，量子力学并不像人们想象中的那么难，如果你掌握了它的数学。确实，是一些故弄玄虚的科普作家把它说神秘了，神秘的东西当然是很难学到的了。我想，如果费曼了解我发明的能发展狄拉克符号法的有序算符内的积分方法，他一定会很快掌握，甚至进一步深化并给我指点。因为，费曼曾对加州理工学院副院长古德斯坦说过，从长远来看，他对物理学所作的最大的贡献并不是量子电动力学或者其他理论工作，而恰恰是他的《物理学讲演录》。他明确地提出的观点是，"科学理论可以来了又去，被更好的理论所取代，但科学的方法。。。，却是所有科学赖以建立的基本原则。"

有序算符内的积分方法是以往所有数学家未曾想到过的方法，似乎是一个外星人的特殊感觉才能有的思路，它的问世，使得狄拉克符号的简洁呈现了优美，量子力学可以阐述得更有物理味，更多灵活运用，牛顿-莱布尼兹积分终于可以直接用到ket-bra符号上了，大量的新表象包括纠缠态表象被构建，新的幺正变换算符不断涌现，量子光学终于有了简洁可行的数学基础，量子统计密度算符主方程有了新解法，特殊函数算符化的研究方向也被开创了，所以IWOP方法不朽也，人人学而得之。