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积分学的一个新里程碑(范洪义作)

已有 609 次阅读 2024-3-31 20:02 |系统分类:观点评述

当代数学家们无时无刻不在推崇牛顿一萊布尼兹的微积分,但是他们不知道如何将积分推广到量子力学去。 此话题可追溯到上世纪1926–1930年,海森堡指出新量子力学缺乏数学符号及其数学,狄拉克生逢其时地发明了狄拉克符号,出版《量子力学原理》,引来大数学家希尔伯特与冯-诺衣曼参与,想要引领量子力学的数学发展,冯氏在1932年出版了《量子力学的数学原理》 ,其贡献是将狄拉克的量子态嵌入希尔伯特空间, 可是这并不能使狄拉克满意,在狄拉克《量子力学原理》再版版本中,狄拉克只字未提冯氏的书,因为他没给出量子力学本身特殊的数学,也没有解决具体的积分问题。 正如费曼评价一些数学家的工作是把具体的问题抽象化。我在1966年翻阅狄拉克的书便觉得它欠缺对ket-bra算符的积分动机及相应的积分方法,我从具体的物理需要出发,积分具体的算符|k x >< x |,取得成功,而无需群论与李代数便得到压缩算符的具体形式, 经典力学到量子力学的自然过渡就可以靠我的有序算符内的积分理论实现, 这是量子力学本身的积分论。 可惜.那些在网上教微积分的老师对此一无所知, 难道他们不想拿前沿知识更新自己吗? 抑或是故步自封,知难而退呢? 总之, 积分这件事,不是如W. Dunham 所写的《微积分的历程-从牛顿到勒贝格》那样,到勒贝格就画上句号了,只要量子力学活跃着, 有序算符内的积分理论就是积分学的一个新里程碑,这是中国人在自己的国土上开创的科研事业,有什么理由要贬低它呢?



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