量子世界启蒙和引路人普朗克说："量子论本质上是数学的。。。" 爱因斯坦也说："在几年独立的科学研究之后，我才逐渐明白了在科学探索的过程中，通向更深入的道路是同最精密的数学方法联系在一起的。"所以此量子力学速成读本是以数学推导为主线来使物理明晰起来的。

      古人曰："夫意似曲而善托，调以杳而弥深。"量子力学的意境曲而杳，是直觉联想的蜿蜒演绎。先是玻尔碍于电子做变速运动会辐射而渐渐消耗能量最终掉到原子核上去而不得不假定原子可能处于稳定轨道(稳定态), 只有从一个稳态（初态）跃迁到另一个稳态（终态）的情况下才发生光辐射，这是稳中生变的意境，如坠叶落入静水，冲然而澹。但是他的后辈海森堡脑中的意境不是轨道稳态，而是与跃迁轨道相联系的一组可观察量，每个量都和两个元素（即初态和终态）关联。然而，如何将可观察量适配于与经典的牛顿力学方程呢，海森堡束手无策，处于了不安的意境，因为他的可观察量之间不可交换（后即为另一物理学家玻恩悟到这是两个矩阵乘法的不可交换，或称为两个算符不对易，于是矩阵力学应运而生），这难道是个死胡同的境地吗？幸亏了狄拉克及时出手使得海森堡摆脱了困境，狄拉克将一百年前牛顿力学的哈密顿形式下的泊松括号类比量子括号，将物理意境豁然开通。从此后， "在量子力学形式体系中，通常用来定义物理体系的状态的那些物理量，被换成了一些符号性的算符（矩阵），这些算符服从着和普朗克恒量有关的非对易算法（玻尔所言）"。可见量子力学的发展必有数学的依托。稍晚于海森堡，另一位物理学家薛定谔根据德布罗意波提出了一个波动方程，方程的解称为波函数。为了熔海森堡和薛定谔各自的理论于一炉，1926年狄拉克花了一年时间发明了一套能表现量子力学本质的数学---符号法（受到海森堡的称赞）, 把玻尔的定态跃迁表示为从初态ket|> 向终态bra<|的演化，而海森堡算符自然就可用ket-bra表示，例如真空场算符用|0><0|表示。狄拉克天才地将薛定谔波函数归结为<|┊>,是态矢量ket向某个bra的投影，而bra构成一个完备的基矢量，他又发明Delta函数，用以完成连续表象理论。狄拉克在70岁时回忆道："。。。尝试建立一个有数学美的原理，我们可能还不知道这方程的物理，可是具有极致的美。" 

      狄拉克的符号法有平淡简洁的特点. 牛顿曾说，"寻求自然事物的原因，不得超出真实和足以解释其现象者。" 在另一场合，他又说："自然界不做无用之事，若少做已经成功，多做便无用"。所以，新引入的符号若想有永垂不朽之效，必须不多不少，恰如其份，无雕琢之痕迹，有平淡出于自然之感。因此本书认为学习量子力学的捷径是先熟悉量子力学的数学符号---狄拉克的符号法，习惯它并掌握它的基本性质，习惯成自然，然后慢慢体会其涉及的物理概念。

     上世纪，二战刚结束，有学量子力学的人问数学物理学家冯⋅诺以曼，如何学习量子论，诺以曼回答说，年轻人，习惯它是第一位的，而理解事情是次要的。有兴趣的人想在短时间内了解量子力学，融入"量子社会"中，先习惯量子的基本语言，如量子化、波函数、能级、跃迁和量子纠缠等，我经过半个世纪的自学与探索，认为作为量子力学的蒙学读本，习惯狄拉克符号是首要，若能学会有序算符内积分法就可进一步深入理解量子力学的结构和美，速成量子力学学业。

      只需径以Dirac符号为语言，以光辐射和吸收为背景讲解量子力学，结合有序算符内的积分方法，就可从数学上速成量子力学学业，真正学到一个系统，能熟悉量子论的特殊数学精髓和表象变换并能驾驭之，而不是仅仅了解一些物理概念。

      能保证学习的速成是因为有序算符内的积分方法有强大的功能，它以简捷而有美感的数学帮助读者深刻理解量子力学的来龙去脉，而不局限于只是习惯之。而且经历一个欣赏数学物理美的好时光，还会对做科研有一种莫名的冲动，培养自己选课题做的能力.

      如此看来，国外的量子力学教材都落伍了。