玻尔对应原理新补   

范洪义

尼尔斯.玻尔在1917年著的《论线光谱的量子论》论文中，提出了量子理论和经典理论之间的一种“对应关系”：“在大量子数的极限下在量子的统计结果和经典辐射理论之间得到一种联系的可能性。”

玻尔的思想也可表述为“在普朗克常数h趋于零的情况下，量子力学则会归结为经典力学。”

这要求研究人员在建立量子物理学的新定律时应该考虑：在过渡到经典极限中，量子力学的定律作为平均结果应导致经典方程。

玻尔把量子理论和经典理论之间的这种“对应关系”称为“对应原理”。他揭示了在不同层次的科学理论之间的一种关系。

后来狄拉克看了海森堡的文章，在悠闲地散步时突然想到矩阵力学的对易子可以类比经典力学的泊松括号，这应该是“对应原理”的另一种表现，想到此，狄拉克很激动，马上赶回学校图书馆想找哈密顿分析力学的书来看，可惜那时图书馆已经关门，狄拉克说他为此激动，“度过了一个不安的夜晚。” 后来，当他已经成为人们心目中的量子力学创始人之一后，对于阿卜杜拉-萨拉姆（巴基斯坦诺奖得主）的问题：“什么是您认为的您对物理学最大的贡献？” 狄拉克答道：“是泊松括号与量子力学的对易括号的对应。”这个答案很意外，因为萨原以为狄拉克的答案会是关于电子的相对论方程。可见，狄拉克很重视对应原理。

至于我，对玻尔对应原理有个新补。 那就是，既然泊松括号与量子力学的对易括号对应， 那么分析力学的经典正则变换如何直接对应到量子幺正变换呢？我有幸发明了有序算符内的积分技术将不对称的ket-bra态矢量直接积分推导出量子量子幺正变换算符，而不对称因子反映的是经典的变换，如压缩变换、置换、转动变换等。就这样，我给玻尔对应原理知识做了一个新补充，或是说附加的注解。相信如果玻尔和狄拉克九泉下有知，会给我圈个好评。也有老外听了我介绍有序算符内的积分理论后，当即说，如果狄拉克活着，会感谢我。

当然，玻尔也会其对应原理的得以充实而高兴。有诗为证：

神来之笔孰能同，精巧数理一代宗。

透识天机皆造化，源探无处不春风。

遐思孕育须臾间，奇想难辨梦幻中。

我亦有心承学统，可叹今世不相逢。