话说狄拉克符号 

  范洪义   

注：彭桓武先生关于范洪义的谈话

狄拉克符号是现行量子力学的语言，可是大多数搞物理的人还真把它作为一个简单的符号看，认为只是为了简化行书而引进的可有可无的东西，有了薛定谔波函数就胜券在握，何必还要画蛇添足呢？这就是目前国际上学量子力学浅尝辄止的原因 ，便昰有些资深物理学家也不能免。 

要说明狄氏符号的重要性，要从其产生的历史原因说起，在1926年秋季，狄拉克发表了自得其乐的关于变换理论的论文，首次提出使哈密顿函数对角化，他解释了变换矩阵的意义 ，以及它和薛定谔波函数的关系，他考虑了连续矩阵，即标记行和列的参数可以连续变化的矩阵。于是乎 ，狄拉克进而演绎出：“薛定谔波动方程的本征函数就是变换函数—-能够使人们从矩阵表示的形式变换到哈密顿函数是一个对角矩阵的形式 。”在此基础上 ，狄拉克发明了他的符号法，波函数被分拆成态矢量到表象的投影，于是乎表象可以脱离态矢量而独立存在，态矢量的动力学演化也可以等价地被作为表象变换来研究之。

狄氏的这种处理受到海森堡与薛定谔的交口称赞，后来的霍金更是说海氏与薛氏各自看到了量子力学的曙光 ，而狄氏看到了全景 。

我虽不才，但侥幸在1966 年悟到了狄拉克符号法有待发展的切入点，发明了纯数学家没有想到过的有序算符内的积分理论，使量子理论羽翼丰满 ，得到 我国理论大家彭桓武先生和于敏先生的称赞，人生 得两位前辈知己，吾愿足矣。 话说狄拉克符号法，我自忖应该是目前量子物理界懂得较多的一位，我也从狄拉克那里学到了一个找研究方向的窍门，那就昰从物理需求出发去发展数学，而不是先去从定义、公理出发去搞一套数学，再拿这套东西去凑合物理。最近我偶而读到大物理学家费曼也有类似的看法。狄拉克更是明言，从事量子力学，不需要事先懂得群论。