且辛且乐的创新历程—-发明量子算符积分论之艰 

  范洪义    

自从1966年我在自学狄拉克的“量子力学原理”一书时萌发了要对ket-bra算符积分的想法以后过了不少年才想出了好主意，即有序算符內的积分理论 ，我做的第一个算符积分是lx/k〉〈x丨dx，结果很漂亮 ，也很物理，一积分就呈现出压缩算符的显示形式，也自动出现了李代数的结构，真是一箭双雕，可谓是数学物理的一个亮点。为此我很快乐，但开心之余，又担心起来 ，因为想起了德国大物理学家海森堡说过的“一个人不能在一時只解决一个困难，他不得不在同时解决相当多的困难才能真正前进。”他还以给一个木盒子釘蓋盒为例，光照顾到一个钉子是否钉得契合还不够，还要顾及蓋子盒上其它钉子的位置。

我的情形也是如此 ，我光做一个算符积分还不够，我还必须要做由于转动引起的积分，更要做相应于瑕积分的算符积分，等等，我所面临的困难很多，任重而道远。

我把这些挑战看作是考验我以前的数学功底是否扎实的机会，天道酬诚，我终于把这些困难一一解决 ，推导出以往的物理学家都不知道的若干结果 ，例如一维坐标算符之逆的正规乘积展开是什么？三维空间径向坐标算符之逆的正规乘积展开又是什么等，丰富了狄拉克符号法的内容。我还找到了建立新表象的方法等 ，终于形成了一个系统的学问。就这样，我在量子力学的园林里栽种了一棵树，实现了严济慈老校长对中国科学技术大学学子的期望。我在这个园林里散步，且辛且乐，不觉老之已至。可惜的是，我教过的诸多研究生，虽然也了解了有序算符内的积分思想 ，但没有一位下功夫去做我上述的算符积分 ，因为难度大而望而生畏也。