有序算符内的积分理论充实玻尔对应原理   

范洪义

丹麦物理学家玻尔提出了一条从原子的经典理论过渡到量子理论的原则：对应原理。该原理从理论的逻辑结构上使量子理论与经典理论得以沟通，对应原理的表述方式是：在大量子数极限情况下，量子体系的行为将渐近地趋于经典力学体系。或表达为，在普朗克常数h趋于零的极限情况下，量子力学可以形式地过渡为经典力学。玻尔在描述的定态跃迁时提出的原子轨道理论就反映了经典力学对量子力学的形式对应。

狄拉克将海森堡的矩阵力学的对易子，类比泊松括号时也可以说是对应原理的反映。 

现在，我们有了有序算符内的积分理论，就有了直接地将经典正则变换过渡到量子幺正变换的“桥梁”，而且通过积分立马导出算符的显示形式，进而导出态矢量的变换结果，这无疑丰富了对应原理的内容。例如，对于经典的多粒子置换，以往的量子力学教科书不知道相应的量子算符是什么，更别提玻色子和费米子的区别了。有些变换是经典物理中还没有提到的，例如，算符的各种排序之间的互换等，用有序算符内的积分理论可以先在量子力学框架内先提出，先研究，然后再对应到经典物理去。这个理论还可以推广到量子场论中去。

时光荏苒，从我在1981年的博士论文中正式提出有序算符内的积分理论至今有40年了，它的应用日益增多，尤其是它为玻尔的对应原理“如虎添翼”，也为牛顿-莱布尼兹积分向量子力学的算符函数推广注射了活力，此理论的优美也不断地被有识之士认定，我终于活到了不少正视现实、尊重科学的物理爱好者能接受这个理论的日子（起码没有人说它错），但已经去日苦多。