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摆脱对狄拉克符号的肤浅认识
范洪义
一般以为,Dirac符号的引进只是为了方便,它不过是是波函数的一种表达形式。如今国际上大多数流行的量子力学教材在介绍它的时候,只是轻笔带过,至多也只限于坐标表象的完备性表述,说它是在全空间找到粒子概率为1的要求。有一些关于量子力学的专著甚至把波函数psai(x) 混淆为态矢量。 长此以往,造成了不少学生对量子力学浅尝辄止的局面,只会说一些量子力学的词汇,而对有关狄拉克符号的计算,则望而生畏。
狄拉克本人在教量子力学课的时候坚持用《量子力学原理》做教材,即便是听课学生从开始的几十个到学期结束时锐减到只剩下4个,他还坚持说这教材是最好的。然而,有的学生尽管听不懂,还是为一生中能有机会聆听狄拉克的演讲而自豪。我以为Dirac符号的功能是:
1.既能把波函数表示为态矢量在某个表象中的投影,例如《x|psai>,
2.也能以|><|表达算符,既能表述纯态算符,也能表达混合态算符,
3.也能表达跃迁《|A|》,
4.更能联系经典变换(例如x变为x/b)与相应的量子算符,即积分|x/b><x|dx,于是就有了对狄拉克符号积分的新领域。
5. 对应谐振子基态波函数,定义基矢量|0>, 就有了真空投影算符|0><0|,就可以进一步用产生算符和湮灭算符表达之,整个量子力学有气韵生动了。
6. 在狄拉克符号的基础上,就可以发展算符积分学,表象论,算符排序学,等等,也就有了可以续写后半部量子论的说法。量子光学和量子统计学也得以扎实发展。
所以,霍金说,海森堡和薛定谔各自看到了量子力学的曙光,而狄拉克看到了全貌。
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GMT+8, 2024-7-17 19:25
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