研究数学物理方程的新途径 

  范洪义

       如今网上不时地刊登些抱怨数学物理难的文章。实际上，解数理方程已经有了一套经典解法，适配上了一些经典的数学变换和标准的积分公式，固定下来成了程式，于是搞计算数学的人现在认为传统的数理方法已经日暮途穷，只留下他们能大显身手拯救和发展数理方法了。我这里指出一个研究数理方法的新途径，那就是巧用量子力学算符的性质和量子力学表象变换，配上有序算符内的积分理论就可以别出心裁地发展数理方法的传统理论，得到一些新结果。例如求解激光主方程，发现勒让德多项式与厄米多项式的新的母函数公式，发现贝塞尔函数在研究量子纠缠中的应用和发现纠缠傅立叶变换等。我國著名数学物理学家楼森岳教授曾和我合著了专著“量子力学厄密多项式论”对有些特殊函数做了新的剖析。总之，从量子力学算符的排序过渡到经典特殊函数沿途繁花似锦，课题俯拾皆是，所以不少研究生从我的著作中找到科研题目而成功取得学位，并晋升教授。而且，这个新途径体现了美，当然这只能意会而不能形之于画册的。所以可以说，有序算符内的积分理论本身就是一个新的数理方法，而这个见识最早是出于我囯氢弹之父于敏之慧眼。量子力学带来的不只是关于纯态的薛定谔方程，更有关于混合态的扩散，耗散和激光方程，而这些都可用纠缠态表象解之。可惜华罗庚先生仙逝，我失去了一个向数理全能的科学家请教如何让有序算符内的积分理论更上一层楼的机会。